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當前位置： 2023-2024學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

若定義域為D的函數(shù)y=f（x）滿足y=f'（x）是定義域為D的嚴格增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T函數(shù)”．
（1）分別判斷f₁（x）=e^x，f₂（x）=x³是否為T函數(shù)，并說明理由；
（2）已知常數(shù)a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=g（x）是T函數(shù)，判斷g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小關(guān)系，并證明；
（3）已知T函數(shù)y=F（x）的定義域為R，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴格增．

【考點】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 4:0:8組卷：56引用：2難度：0.4

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1．已知函數(shù)f（x）=x³+x.
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范圍．
（參考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））
發(fā)布：2024/9/20 19:0:9組卷：87引用：4難度：0.5
解析
2．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　?。?/div>
A．
y
=
（
1
3
）
x
B．y=-2x+5 C．y=lnx D．y=
3
x
發(fā)布：2024/9/20 19:0:9組卷：17引用：5難度：0.9
解析
3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　?。?/div>
A．
y
=
-
1
x
B．y=2x C．y=x² D．y=1-x
發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：30引用：2難度：0.8
解析

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