2021-2022學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題4分，共48分）

• 1．已知α=

  5

  π

  8

  ，則點(diǎn)P（sinα，tanα）所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=3cos²x-4cosx+1，x

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的最大值是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 5

  D． 15 4
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知一個(gè)圓柱的底面半徑和高相等，且體積為1000π，那么此圓柱的側(cè)面積S等于（　?。?/h2>

  A．100π

  B．200π

  C．300π

  D．400π
  組卷：168引用：2難度：0.9

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• 4．設(shè)

  a

  ，

  b

  是非零向量，則“

  a

  ⊥

  b

  ”是“函數(shù)f（x）=（x

  a

  +

  b

  ）?（x

  b

  -

  a

  ）為一次函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：112引用：3難度：0.8

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• 5．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時(shí)，f（x）=sinx,則f（

  5

  π

  3

  ）的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：1108引用：94難度：0.9

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• 6．如圖一半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（米）與時(shí)間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2，則有（　?。?/h2>

  A．ω= 2 π 15 ，A=3

  B．ω= 2 π 15 ，A=5

  C．ω= 15 π 2 ，A=5

  D．ω= 15 π 2 ，A=3
  組卷：354引用：13難度：0.7

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• 7．在△ABC中，若sinBsinC=cos²

  A

  2

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：324引用：21難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共52分

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=2．
  （Ⅰ）求證：AF⊥CD；
  （Ⅱ）若M為線段BD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面AMF；
  （Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．
  組卷：319引用：4難度：0.4

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• 22．若定義域R的函數(shù)f（x）滿足：
  ①?x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]≥0，②?T＞0，?x∈R，f（x+T）=f（x）+1．則稱函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T）．
  （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx是否滿足性質(zhì)P（T），若滿足，求出T的值；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（2），判斷是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意x∈R，都有f（x+a）-f（x）=2021，并說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（4），且f（-2）=0．對(duì)任意的x∈（-2，2），都有f（-x）=-f（x），求函數(shù)

  g

  （

  t

  ）

  =

  t

  f

  （

  t

  ）

  +

  f

  （

  t

  ）

  f

  （

  4

  t

  ）

  的值域．
  組卷：181引用：4難度：0.2

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