2023-2024學年湘豫名校聯(lián)考高三（上）入學數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．（-3，-1]

  B．（-1，3）

  C．（-2，-1]

  D．（-1，+∞）
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足

  2

  -

  i

  z

  -

  i

  =

  1

  ，則z的共軛復數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 3 2 i

  B． 3 2 i

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知直線

  l

  ：

  y

  =

  2

  2

  x

  +

  b

  與圓C：（x-1）²+（y+1）²=9相切，則實數(shù)b=（　　）

  A． 8 - 2 2 或 - 10 - 2 2	B．-11或9
  C．11或-9	D． - 8 + 2 2 或 10 + 2 2
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知角α的終邊上一點A（4，3），且tan（α+β）=2，則tan（3π-β）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：167引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量的模為

  2

  ，向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的模為1，且（

  a

  +

  b

  ）⊥（2

  a

  -3

  b

  ），則＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：86引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC=AA₁，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點F的直線l交C于A，B兩點，若直線l過點P（1，0），且|AB|=8，則拋物線C的準線方程是（　?。?/h2>

  A．y=-3

  B．y=-2

  C． y = - 3 2

  D．y=-1
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系中，已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點．M為橢圓C上的一個動點，∠F₁MF₂的最大值為120°，且點M到右焦點F₂距離的最小值為

  2

  -

  3

  ，直線l交橢圓C于異于橢圓右頂點A的兩個點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若以PQ為直徑的圓恒過點A，求證：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
  組卷：111引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x²+ax.
  （1）若f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

  [

  1

  e

  ，

  b

  ]

  ，且f（x）的極大值為M，求證：

  M

  ∈

  （

  -

  1

  4

  ，

  0

  ）

  ．
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析