2013-2014學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）開學摸底數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（?_UB）等于（　?。?/h2>

  A．[-1，3]

  B．{x|x≤3或x≥4}

  C．[-2，-1）

  D．[-2，4）
  組卷：34引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=8x的焦點到準線的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：638引用：57難度：0.9

  解析

• 3．若z=

  3

  1

  +

  2

  i

  （i表示虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：711引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（3，6），

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-2

  C．2

  D． - 1 2
  組卷：245引用：29難度：0.9

  解析

• 5．已知變量x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 1

  x - y ≤ 1

  x + 1 ≥ 0

  ，則z=x+2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-5

  D．-6
  組卷：264引用：31難度：0.9

  解析

• 6．在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x,則事件“

  cos

  πx

  2

  ≤

  1

  2

  ”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：92引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：564引用：22難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分80分）

• 20．如圖，設點F₁（-c,0）、F₂（c,0）分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  最小值為0．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l₁：y=kx+m,l₂：y=kx+n,若l₁、l₂均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
  （3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l₁，l₂的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：42引用：4難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  - x 3 + x 2 + bx + c , （ x ＜ 1 ）

  alnx , （ x ≥ 1 ）

  的圖象過點（-1，2），且在點（-1，f（-1））處的切線與直線x-5y+1=0垂直．
  （1）求實數(shù)b,c的值；
  （2）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
  （3）對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？
  組卷：289引用：7難度：0.1

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