2022-2023學年北京109中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則a₄=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 4

  C． - 5 11

  D． - 4 7
  組卷：500引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若數(shù)列{a_n}的前4項分別是

  1

  2

  ，

  -

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  -

  1

  5

  ，則該數(shù)列的一個通項公式為（　?。?/h2>

  A． a n = （ - 1 ） n - 1 n	B． a n = （ - 1 ） n n + 1
  C． a n = （ - 1 ） n n	D． a n = （ - 1 ） n + 1 n + 1
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  n

  ，則a₅+a₆+a₇等于（　?。?/h2>

  A．22

  B．30

  C．36

  D．42
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在（2+x）⁴展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  2

  n

  ，則a₉=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sinx-2cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 7．A、B、C、D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24種

  B．12種

  C．48種

  D．23種
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  ax

  x

  +

  1

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的值．
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²（a為實常數(shù)）．
  （1）若a=-2，求證：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
  （2）當a=-4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值與最小值及相應的x值；
  （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：263引用：6難度：0.4

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