2023-2024學(xué)年河南省頂級名校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3+ai）（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．-3

  D．3
  組卷：81引用：9難度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  +

  m

  ,

  3

  -

  m

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  a

  ∥

  （

  c

  -

  b

  ）

  ，則m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：186引用：5難度：0.8

  解析

• 3．全集I={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={3，4，5}，則（?_IN）∩M=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{4，5}

  C．{3}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：69引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  3

  1

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  1

  5

  ，則a,b,c大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：106引用：6難度：0.7

  解析

• 5．等邊三角形ABC邊長為2，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，則

  AD

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：88引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知θ∈（0，2π），θ終邊上有點(diǎn)（sin2，cos2），則θ=（　?。?/h2>

  A． 2 - π 2

  B． π 2 + 2

  C． 3 π 2 - 2

  D． 5 π 2 - 2
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x-alnx在區(qū)間（1，6）的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則a的取值范圍（　　）

  A．（1，6）

  B．（1，3）

  C．（3，4）

  D．（4，6）
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  （

  4

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  5

  2

  ）

  ，且在（0，+∞）上最小值為

  6

  ．
  （1）求a,b；
  （2）x＞0時(shí)，求f（x）圖象上的點(diǎn)到Q（2，4）距離最小值．
  組卷：35引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  lnx

  +

  m

  有兩個零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求m的范圍；
  （2）證明：x₁+x₂＞4．
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析