2020-2021學(xué)年河北省唐山市灤州市九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案序號(hào)填寫在對(duì)應(yīng)括號(hào)中）

• 1．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x 3 = y 2

  D． x y = 2 3
  組卷：1413引用：58難度：0.9

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• 2．關(guān)于x的一元二次方程ax²-bx-2020=0滿足a+b=2020，則方程必有一根為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．無法確定
  組卷：636引用：2難度：0.6

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• 3．一班和二班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
  

  班級(jí)	參賽人數(shù)	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
  一班	45	83	86	82
  二班	45	83	84	135

  某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：
  ①一班和二班學(xué)生平均水平相當(dāng)；②一班優(yōu)秀率高于二班優(yōu)秀率（競賽得分≥85分為優(yōu)秀）；③二班成績比一班穩(wěn)定．上述結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：122引用：2難度：0.5

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• 4．已知△ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：914引用：89難度：0.9

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• 5．一架5米長的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角為40°，則梯子底端到墻角的距離為（　?。?/h2>

  A．5sin40°

  B．5cos40°

  C． 5 tan 40 °

  D． 5 cos 40 °
  組卷：216引用：19難度：0.9

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• 6．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：946引用：26難度：0.8

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• 7．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有

  9

  ，（

  2

  ）⁰，

  8

  ，

  22

  7

  ，2^-2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：458引用：4難度：0.7

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• 8．已知⊙O的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d=3．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離或相切

  D．相交或相切
  組卷：641引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在直線AB上，取線段AB=36，以線段AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C在半圓上，且tan∠AOC=

  3

  4

  ，在半圓上任取一點(diǎn)D，且能過D作直線l∥OC交直線AB于點(diǎn)E，連接OD．
  
  （1）若半圓O上一段弧BD長為9π，求∠BOD的度數(shù)及OE的長度；
  （2）求OE的最大值，并指出此時(shí)直線l與半圓O的位置關(guān)系；
  （3）若線段DE的長為15，直接寫出這時(shí)OE的長度．
  組卷：92引用：1難度：0.4

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線L：y=-x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
  
  （1）求拋物線L的解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  （2）拋物線L是否經(jīng)過點(diǎn)C，說明理由．
  （3）在第二象限內(nèi)，拋物線上存在異于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，使△PCD與△GCD的面積相等，若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在請說明理由．
  組卷：135引用：1難度：0.3

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