2020-2021學(xué)年甘肅省武威市民勤一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．命題“若α=

  π

  4

  ，則tanα=1”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若tanα≠1，則α≠ π 4	B．若α= π 4 ，則tanα≠1
  C．若α≠ π 4 ，則tanα≠1	D．若tanα≠1，則α= π 4
  組卷：398引用：9難度：0.9

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• 2．設(shè)a為實(shí)數(shù)，則“

  a

  ＞

  1

  a

  2

  ”是“

  a

  2

  ＞

  1

  a

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 3．已知命題p：“a=1”是

  ?

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  +

  a

  x

  ≥

  2

  的充要條件，命題

  q

  ：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ．下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．命題“p∧q”是真命題	B．命題“p∧?q”是真命題
  C．命題“?p∧q”是假命題	D．命題“?p∧?q”是假命題
  組卷：26引用：4難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率是

  3

  ，則雙曲線的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  組卷：49引用：3難度：0.7

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• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7246引用：67難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)點(diǎn)P是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1（a＞2）上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|F₁F₂|=4

  3

  ，則|PF₁|+|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．4 2

  D．4 7
  組卷：476引用：7難度：0.7

  解析

• 7．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d₁，d₂，焦距為2c,若d₁，2c,d₂成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：89引用：9難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．
  （1）求l的方程；
  （2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
  組卷：8234引用：40難度：0.3

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
  （1）證明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：7749引用：21難度：0.5

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