2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．3.14

  B． 1 3

  C． 3

  D． 9
  組卷：415引用：68難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．（x3）3=x9

  C．x2+x2=x4

  D．x6÷x3=x2
  組卷：126引用：48難度：0.9

  解析

• 3．根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至2018年11月11日24時(shí)，天貓雙11全球狂歡節(jié)總交易額約2135億元，2135用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.135×103

  B．0.2135×104

  C．2.135×104

  D．21.35×103
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 4．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2334引用：110難度：0.9

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• 5．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（　　）

  A．3cm,4cm,5cm	B．8cm,7cm,15cm
  C．13cm,7cm,20cm	D．5cm,5cm,11cm
  組卷：253引用：4難度：0.8

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• 6．一艘船在靜水中的速度為25千米/時(shí)，水流速度為5千米/時(shí)，這艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，再返回到甲碼頭共用了6個(gè)小時(shí)，求甲、乙兩個(gè)碼頭的距離，可設(shè)甲、乙兩個(gè)碼頭的距離是x千米，則列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（25+4）x=（25-4）x	B．25x+5x=6
  C． x 25 + x 5 =6	D． x 25 + 5 + x 25 - 5 =6
  組卷：1908引用：3難度：0.7

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• 7．若y=

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  -3，則P（x,y）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：920引用：15難度：0.7

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• 8．關(guān)于x的方程x²-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-1或5

  B．1

  C．5

  D．-1
  組卷：2070引用：77難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）

• 25．若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．
  （1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；
  （2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；
  （3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．
  
  組卷：1663引用：22難度：0.5

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x²-2x-3=0的兩根．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．
  ①求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1626引用：7難度：0.4

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