2021-2022學(xué)年廣東省聯(lián)考高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{5}

  B．{4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：157引用：5難度：0.9

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• 2．下列四個向量中，與向量

  a

  =（-2，3）共線的是（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（4，-6）

  D．（4，6）
  組卷：277引用：4難度：0.8

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• 3．2021年7月，中國青年報社社會調(diào)查中心通過問卷網(wǎng)，對2047名14～35歲青少年進(jìn)行的專項調(diào)查顯示，對于神舟十二號航天員乘組出征太空，98.9%的受訪青少年都表示了關(guān)注．針對兩個問題“關(guān)于此次神舟十二號飛行乘組出征太空，你有什么感受（問題1）”和“青少年最關(guān)注哪些方面（問題2）”，問卷網(wǎng)統(tǒng)計了這2047名青少年回答的情況，得到如圖所示的兩個統(tǒng)計圖，據(jù)此可得到的正確結(jié)論為（　?。?br />

  A．對于神舟十二號太空之旅，只有極少的受訪青少年關(guān)注航天員是怎樣選的

  B．對于神舟十二號飛行乘組出征太空，超過七成的受訪青少年認(rèn)為開啟空間站新時代，“中國速度”令人矚目

  C．對于神舟十二號太空之旅，青少年關(guān)注最多的是航天員在太空的工作和生活

  D．對于神舟十二號飛行乘組出征太空，超過八成的受訪青少年充分感受到我國載人航天事業(yè)取得大發(fā)展、大進(jìn)步
  組卷：91引用：4難度：0.9

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• 4．若虛數(shù)z滿足2i

  z

  =z²，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．4

  D．0或2
  組卷：63引用：4難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  -

  1

  ，g（x）=x²-2x,則（　?。?/h2>

  A．f（x+1）為奇函數(shù)，g（x-1）為偶函數(shù)

  B．f（x+1）為奇函數(shù)，g（x+1）為偶函數(shù)

  C．f（x+ 1 2 ）為奇函數(shù)，g（x-1）為偶函數(shù)

  D．f（x+ 1 2 ）為奇函數(shù)，g（x+1）為偶函數(shù)
  組卷：542引用：4難度：0.8

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• 6．若tan（α+2β）=3，tan（α-β）=2，則tan（α+5β）=（　?。?/h2>

  A． 11 5

  B． 11 2

  C． 2 11

  D． 5 11
  組卷：143引用：2難度：0.7

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• 7．含有海藻碘濃縮液的海藻碘鹽，是新一代的碘鹽產(chǎn)品．海藻中的碘80%為無機碘，10%～20%為有機碘，海藻碘鹽兼?zhèn)錈o機碘和有機碘的優(yōu)點．某超市銷售的袋裝海藻碘食用鹽的質(zhì)量X（單位：克）服從正態(tài)分布N（400，4），某顧客購買了4袋海藻碘食用鹽，則至少有2袋的質(zhì)量超過400克的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 16

  B． 3 4

  C． 5 8

  D． 5 16
  組卷：107引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-2a）lnx+a.
  （1）從①a=3，②a=-1這兩個條件中選擇一個，求f（x）零點的個數(shù)；
  （2）若a＞0，討論函數(shù)y=xf（x）的單調(diào)性．
  組卷：47引用：2難度：0.4

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• 22．已知拋物線E的頂點為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸，且直線y=x+1與E相切．
  （1）求E的方程．
  （2）設(shè)P為E的準(zhǔn)線上一點，過P作E的兩條切線，切點為A，B，直線AB的斜率存在，且直線PA，PB與y軸分別交于C，D兩點．
  ①證明：PA⊥PB．
  ②試問

  |

  PC

  |

  ?

  |

  AB

  |

  |

  PB

  |

  ?

  |

  CD

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：83引用：3難度：0.4

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