人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（4）

一．單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）

• 1．已知平面α的一個法向量是（2，-1，1），α∥β，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（　?。?/div>

  A．（4，2，-2）

  B．（2，0，4）

  C．（2，-1，-5）

  D．（4，-2，2）
  組卷：111引用：5難度：0.8

  解析
• 2．若

  a

  ，

  b

  是平面α內(nèi)的兩個向量，則（　?。?/div>

  A．α內(nèi)任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）

  B．若存在λ，μ∈R，使 λ a + μ b = 0 ，則λ=μ=0

  C．若 a ， b 不共線，則空間任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）

  D．若 a ， b 不共線，則α內(nèi)任一向量 p = λ a + μ b （λ，μ∈R）
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  -

  t

  ,

  2

  t

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  |

  b

  -

  a

  |

  的最小值是（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：531引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知空間三點A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若

  AP

  ∥

  BC

  ，且|

  AP

  |=

  14

  ，則點P的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
  C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
  組卷：408引用：5難度：0.6

  解析
• 5．已知

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（3，0，-1），

  c

  =

  （

  -

  1

  5

  ，

  1

  ，-

  3

  5

  ）

  ，給出下列等式：
  ①|(zhì)

  a

  +

  b

  +

  c

  |=|

  a

  -

  b

  -

  c

  |；
  ②

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  c

  =

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  ；
  ③

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  
  ④

  （

  a

  ?

  b

  ）

  ?

  c

  =

  a

  ?

  （

  b

  ?

  c

  ）

  ．
  其中正確的個數(shù)是（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：34引用：6難度：0.7

  解析
• 6．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（　?。?/div>

  A． 13

  B． 23

  C． 33

  D． 43
  組卷：81引用：4難度：0.6

  解析
• 7．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AC=60°，∠BAC=90°，A₁A=3，AB=AC=2，則線段AO的長度為（　?。?/div>

  A． 29 2

  B． 29

  C． 23 2

  D． 23
  組卷：491引用：17難度：0.6

  解析

四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AA₁=2AB=2．
  （1）求BC到平面ADC₁B₁的距離；
  （2）求二面角B₁-AD-E₁的余弦值．
  組卷：182引用：6難度：0.4

  解析
• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，

  CD

  =

  3

  ．
  （1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
  （2）若滿足BM⊥PC，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
  （3）若二面角M-BQ-C大小為30°，求QM的長．
  組卷：839引用：5難度：0.1

  解析