2023-2024學(xué)年河北省石家莊市尚義一中等校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  2

  ，

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，則使

  a

  ∥

  b

  成立的x為（　?。?/div>

  A．-2

  B．3

  C．-3

  D．4
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析
• 2．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　?。?/div>

  A．（2，0，0）

  B．（2，-1，-1）

  C．（-2，0，1）

  D．（-2，-1，-1）
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，2，-3）

  D．（1，-2，-3）
  組卷：17引用：4難度：0.9

  解析
• 4．已知A（2，1，3），B（2，-2，6），C（3，6，6），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　　）

  A．（0，-1，1）

  B． （ 0 ，- 2 ， 2 ）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D．（0，1，-1）
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析
• 5．已知A（3，2，0），B（0，4，0），C（3，0，2），則平面ABC的一個(gè)法向量是（　　）

  A．（1，1，1）	B．（2，2，3）
  C．（2，3，3）	D． （ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OA上，且

  OM

  =

  3

  MA

  ，N為△OBC的重心，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 3 a - 3 4 b + 1 3 c	B． - 3 4 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 3 b - 3 4 c	D． 3 4 a + 3 4 b - 1 2 c
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析
• 7．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)x=（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA⊥底面ABC，且PA=AC=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，AC⊥BC，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接AE，AF．
  ?（1）確定點(diǎn)F的位置；
  （2）證明：PB⊥平面AEF；
  （3）求平面AEF與平面PAC的夾角．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析
• 22．如圖，三棱錐P-ABC的底面ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2．D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，

  PD

  =

  2

  ，點(diǎn)M在線段PE上．
  （1）試確定M的位置使得平面MBD⊥平面PBC；
  （2）在（1）的條件下，判斷直線AP與平面MBD的位置關(guān)系，并說明理由．
  ?
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析