2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓實驗中學九年級（上）段考數學試卷

一.選擇題。（每小題2分，共12分）

• 1．如果一組數據2，4，x,3，5的眾數是4，那么該組數據的平均數是（　　）

  A．5.2

  B．4.6

  C．4

  D．3.6
  組卷：4074引用：65難度：0.9

  解析

• 2．在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：578引用：9難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：500引用：70難度：0.9

  解析

• 4．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P=36°，則∠ACB=（　?。?/h2>

  A．54°

  B．72°

  C．108°

  D．144°
  組卷：2027難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．30°
  組卷：805引用：7難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am²+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a=

  1

  2

  ；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　　）個．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：7055難度：0.2

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二.填空題。（每小題2分，共20分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  x

  +

  y

  y

  =

  ．
  組卷：15難度：0.7

  解析

• 8．已知三條線段a、b、c,其中a=1cm,b=4cm,c是a、b的比例中項，則c=

  cm.
  組卷：777引用：19難度：0.8

  解析

• 9．已知圓錐的底面圓半徑為4，側面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側面展開圖面積為

  ．
  組卷：965引用：14難度：0.7

  解析

三.解答題。（共11小題）

• 26．有這樣一個問題：探究函數y=x²-

  1

  x

  -4的圖象與性質．
  嘉瑤根據學習函數的經驗，對函數y=x²-

  1

  x

  -4的圖象與性質進行了探究．
  下面是嘉瑤的探究過程，請補充完整：
  （1）函數y=x²-

  1

  x

  -4的圖象與y軸

  交點；（填寫“有”或“無”）
  （2）下表是y與x的幾組對應值：
  

  x	…	-3	-2	-1	- 1 2	1	3 2	2	5 2	…
  y	…	16 3	1 2	-2	- 7 4	n	- 29 12	- 1 2	37 20	…

  則n的值為

  ；
  （3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，嘉瑤描出各對對應值為坐標的點．請你根據描出的點，幫助嘉瑤畫出該函數的大致圖象；
  
  （4）請你根據探究二次函數與一元二次方程關系的經驗，結合圖象直接寫出方程x²-

  1

  x

  =4的根約為

  ．（結果精確到0.1）
  組卷：195難度：0.6

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• 27．對某一個函數給出如下定義：若存在實數M＞0，對于任意的函數值y,都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，如圖中的函數是有界函數，其邊界值是1．
  （1）分別判斷函數y=

  1

  x

  （x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函數？若是有界函數，求其邊界值；
  （2）若函數y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；
  （3）將函數y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數的邊界值是t,當m在什么范圍時，滿足

  3

  4

  ≤t≤1？
  組卷：531引用：7難度：0.3

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