2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市新民高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

• 1．集合

  {

  x

  |

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  ≥

  0

  }

  =（　?。?/div>

  A．（-∞，1）∪[4，+∞）	B．（-∞，1]∪（4，+∞）
  C．（1，4]	D．[1，4]
  組卷：225引用：4難度：0.8

  解析
• 2．下述正確的是（　?。?/div>

  A．若θ為第四象限角，則sinθ＞0

  B．若cosθ=0，則 θ = π 2

  C．若θ的終邊為第三象限平分線，則tanθ=-1

  D．“ θ = kπ + π 4 ， k ∈ Z ”是“sinθ=cosθ”的充要條件
  組卷：408引用：7難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且

  x

  2

  -

  x

  1

  =

  π

  4

  ，則ω，φ的值為（　　）

  A． ω = 1 ， φ = 3 π 4	B． ω = 1 ， φ = 11 π 12
  C． ω = 2 ， φ = π 3	D． ω = 2 ， φ = 2 π 3
  組卷：149引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  y

  +

  1

  ）

  xy

  的最小值為（　　）

  A． 4 + 4 3

  B．12

  C． 8 + 4 3

  D．16
  組卷：3525引用：10難度：0.5

  解析
• 5．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：382引用：16難度：0.5

  解析
• 6．嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．如圖1是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（　?。?/div>

  A． y = | x | 4 - x 2

  B． y = x 4 - x 2

  C． y = - x 2 + 2 | x |

  D． y = - x 2 + 2 x
  組卷：117引用：4難度：0.5

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，則不等式f（x-1）＞x-1的解集為（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：175引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km,DB=2km,AB兩端之間的距離為6km.
  （1）某移動公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等（即∠CPA=∠DPB），試求PC+PD的值．
  （2）環(huán)保部門將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試求QB的長度．
  
  組卷：18引用：4難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
  （1）若a=1，證明：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時x＞g（x）＞f（x）；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  sinx

  x

  ，求a的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.3

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