2020-2021學(xué)年安徽省六安一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  4

  x

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 4 5
  組卷：186引用：8難度：0.9

  解析

• 2．四面體P-ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)O是三角形ABC的（　?。?/h2>

  A．內(nèi)心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  組卷：144引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如果x₁，x₂，…，x_n的方差為2，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的方差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：197引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．命題：“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”

  B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要條件

  C．命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

  D．若“p∨q”為假命題，則p,q均為假命題
  組卷：108引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜1

  C． 1 2 ＜x＜ 2 3

  D． 1 2 ＜x＜2
  組卷：481引用：46難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)P（x,y），若

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  3

  ）

  2

  =

  8

  ，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  組卷：114引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m,n分別為272，153，則輸出的m=（　　）

  A．15

  B．17

  C．27

  D．34
  組卷：20引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是拋物線C上異于點(diǎn)O的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PQ過點(diǎn)F時(shí)，|PQ|的最小值為8．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若OP⊥OQ，證明：直線PQ恒過定點(diǎn)．
  組卷：206引用：7難度：0.4

  解析

• 22．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，A，B是橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)．
  （1）證明：直線PA，與直線PB，斜率之積為定值．
  （2）設(shè)經(jīng)過D（1，0）且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線AM與直線BN交于點(diǎn)Q，求證：

  OA

  ?

  OQ

  為定值．
  組卷：288引用：3難度：0.3

  解析