21.某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃,開展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題,重新進(jìn)行測(cè)試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)抽查了高三年級(jí)的學(xué)生50人,他們的測(cè)試成績的頻數(shù)分布如表:
期末分?jǐn)?shù)段 |
(0,60) |
[60,75) |
[75,90) |
[90,105) |
[105,120) |
[120,150] |
人數(shù) |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
“過關(guān)”人數(shù) |
1 |
2 |
9 |
7 |
3 |
4 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表,根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),是否可以推斷期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測(cè)試“過關(guān)”有關(guān)?
|
分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) |
分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) |
合計(jì) |
“過關(guān)”人數(shù) |
|
|
|
“不過關(guān)”人數(shù) |
|
|
|
合計(jì) |
|
|
|
α |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
xα |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
右面的臨界值表供參考:
(2)在期末分?jǐn)?shù)段[105,120)的5人中,從中隨機(jī)選3人,記抽取到過關(guān)測(cè)試“過關(guān)”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.