2021-2022學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  sin

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  0

  .

  6

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影是

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x²-6x+5=

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知

  （

  sinα

  -

  3

  5

  ）

  +

  （

  cosα

  -

  4

  5

  ）

  i

  是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

   

  ．
  組卷：315引用：3難度：0.9

  解析
• 4．擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析
• 5．滿足方程

  cosx

  =

  -

  2

  3

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  的角的集合是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知A（1，-2），B（-1，3），若

  AC

  =

  3

  BC

  ，則C的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析
• 7．函數(shù)

  y

  =

  cos

  2

  x

  ,

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的單調(diào)增區(qū)間是

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析
• 8．已知二項(xiàng)式展開式（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，且復(fù)數(shù)z=

  1

  2

  a

  1

  +

  a

  7

  128

  i,則復(fù)數(shù)z的模|z|=

  ．（其中i是虛數(shù)單位）
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題

• 24．已知向量

  a

  =（

  3

  sinx,1），

  b

  =（cosx,-1）．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求tan2x的值；
  （2）若f（x）=（

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  ，求函數(shù)f（x）的最小正周期及當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時(shí)的最大值．
  組卷：535引用：6難度：0.7

  解析
• 25．已知x∈R，

  m

  =（2cosx,2

  3

  sinx），

  n

  =（cosx,cosx），
  （1）設(shè)f（x）=

  m

  ?

  n

  ，求函數(shù)y=f（x）的解析式及最大值；
  （2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,當(dāng)x=A時(shí)，

  m

  =a

  n

  ，且c=2

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：361引用：3難度：0.5

  解析