2021-2022學年上海外國語大學附屬大境中學高一（下）期末數學試卷

一、填空題

• 1．已知

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  sin

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  0

  .

  6

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影是

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復數范圍內分解因式：2x²-6x+5=

  ．
  組卷：19難度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  sinα

  -

  3

  5

  ）

  +

  （

  cosα

  -

  4

  5

  ）

  i

  是純虛數（i是虛數單位），則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

   

  ．
  組卷：316引用：3難度：0.9

  解析

• 4．擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為6的概率等于

  ．
  組卷：63難度：0.9

  解析

• 5．滿足方程

  cosx

  =

  -

  2

  3

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  的角的集合是

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，-2），B（-1，3），若

  AC

  =

  3

  BC

  ，則C的坐標是

  ．
  組卷：36難度：0.9

  解析

• 7．函數

  y

  =

  cos

  2

  x

  ,

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的單調增區(qū)間是

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 8．已知二項式展開式（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，且復數z=

  1

  2

  a

  1

  +

  a

  7

  128

  i,則復數z的模|z|=

  ．（其中i是虛數單位）
  組卷：51難度：0.9

  解析

三、解答題

• 24．已知向量

  a

  =（

  3

  sinx,1），

  b

  =（cosx,-1）．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求tan2x的值；
  （2）若f（x）=（

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  ，求函數f（x）的最小正周期及當x∈[0，

  π

  2

  ]時的最大值．
  組卷：556難度：0.7

  解析

• 25．已知x∈R，

  m

  =（2cosx,2

  3

  sinx），

  n

  =（cosx,cosx），
  （1）設f（x）=

  m

  ?

  n

  ，求函數y=f（x）的解析式及最大值；
  （2）設△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,當x=A時，

  m

  =a

  n

  ，且c=2

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：368引用：3難度：0.5

  解析