2021-2022學(xué)年河南省焦作市溫縣第一高級中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個正確選項）

• 1．設(shè)集合M={x|2x-x²≥0}，N={x|x＜a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)≥2

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：398引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足：

  z

  +

  2

  i

  =

  3

  -

  i

  3

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則

  z

  等于（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．2-3i

  D．2+3i
  組卷：193引用：7難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)y=ln（cosx），x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：151引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如圖，設(shè)向量

  OA

  =（3，1），

  OB

  =（1，3），若

  OC

  =λ

  OA

  +μ

  OB

  ，且λ≥μ≥1，則用陰影表示C點所有可能的位置區(qū)域正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．△
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 5．為了得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  3

  x

  +

  cos

  1

  3

  x

  的圖象，可以將函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  1

  3

  x

  的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 3 π 4 單位長度

  B．向右平移 π 4 個單位長度

  C．向左平移 3 π 4 個單位長度

  D．向左平移 π 4 個單位長度
  組卷：279引用：9難度：0.6

  解析

• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₁=2a₈+6，則a₂+a₆+a₇=（　?。?/h2>

  A．-18

  B．-6

  C．8

  D．12
  組卷：547引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在

  （

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  ）

  2

  n

  的展開式中，

  1

  x

  2

  的系數(shù)是14，則x²的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．28

  B．56

  C．112

  D．224
  組卷：207引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=

  1

  2

  BC，AD=1，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=

  1

  2

  AC．
  （1）證明：AB⊥CF；
  （2）當(dāng)二面角B-EF-D的余弦值為

  10

  10

  時，求線段CF的長．
  組卷：184引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-

  1

  4

  x

  2

  +1-ln2在點（2，f（2））處的切線方程為y=-

  1

  2

  x+1．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）=f（x）-m的兩個零點，求證：x₂-x₁＜

  3

  2

  -4m.
  組卷：260引用：4難度：0.3

  解析