2022-2023學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題。（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 5，2 ）

  B．（ 2，3 ）

  C．（ 5，9 ）

  D．（- 1 2 ，3 ）
  組卷：318引用：10難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：（a-3）x+（1-a）y-3=0與l₂：（a-1）x+y+3=0互相平行，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．-1或2
  組卷：186引用：2難度：0.8

  解析

• 3．兩平行線x+y-1=0與2x+2y-7=0之間的距離是（　?。?/h2>

  A．3 2

  B． 3 2 2

  C． 5 4 2

  D．6
  組卷：346引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，OA=OB=OC=2，∠AOC=∠BOC=

  π

  2

  ．∠AOB=

  π

  3

  ，點(diǎn)M，N分別在OA，BC上，且OM=2MA，BN=CN，則MN=（　?。?/h2>

  A． 22 3

  B． 46 3

  C． 34 3

  D． 21 3
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，ABCD為正方形，且PD=AB=1，G為△ABC的重心，則PG與底面所成的角θ滿足（　　）

  A．θ= π 4

  B．cosθ= 2 34 17

  C．tanθ= 2 2 3

  D．sinθ= 3 3
  組卷：53引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)P（x,y）為直線x-y=0上的動(dòng)點(diǎn)，

  m

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  +

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  ，則m的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C． 37

  D． 39
  組卷：272引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是線段CD₁（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．存在點(diǎn)E，使B1E⊥AC

  B．異面直線B1E與AD所成的角最小值為 π 4

  C．無論點(diǎn)E在線段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1E

  D．無論點(diǎn)E在線段CD1的什么位置，都有B1E∥平面A1BD
  組卷：147引用：5難度：0.6

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四、解答題。（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

  2

  ，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．
  ①求證：PA⊥平面ABCD；
  ②在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．
  組卷：135引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABMN中，△PNM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN=3，BM=1，

  AB

  =

  2

  2

  ，C，D分別是線段AB，NP的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面ANMB⊥平面NMP；
  （2）求直線CD與平面ABP所成角的正弦值．
  組卷：89引用：6難度：0.6

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