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2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)輔仁高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 11:0:2

一、單選題

1．下列關(guān)系中正確的是（　?。?/h2>
A．
1
3
∈
Z
B．
2
?
R
C．0∈N^* D．π?Q
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
2．命題“?x＞0，x（x-1）＞0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x＞0，x（x-1）≤0 B．?x＜0，0≤x≤1
C．?x＜0，x（x-1）≤0 D．?x＞0，0≤x≤1
組卷：48引用：3難度：0.9
解析
3．已知x＞y,則下列各式中一定成立（　?。?/h2>
A．
1
x
＜
1
y
B．
（
1
2
）
x
＜
（
1
2
）
y
C．x+
1
y
＞2 D．2^x+2^-y＜2
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（-2）等于（　?。?/h2>
A．-4 B．
-
2
C．
2
D．4
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
5．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b有最大值
1
4
B．
1
a
+
1
b
有最大值4
C．
a
+
b
有最大值2 D．a(chǎn)²+b²有最小值
2
2
組卷：68引用：1難度：0.6
解析
6．若不等式ax²+bx-2＞0和不等式
4
x
+
1
x
+
2
＜0的解集相同，則a+b的值為（　?。?/h2>
A．-18 B．-13 C．8 D．1
組卷：137引用：4難度：0.6
解析
7．歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則2.5¹⁰⁰²的估算值為（　?。?/h2>
A．10¹⁹⁹ B．10⁶⁹⁹ C．10³⁹⁹ D．10³⁹⁸
組卷：214引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題

21．如圖長(zhǎng)方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點(diǎn)P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設(shè)AM，AN的長(zhǎng)分別為m分米，n分米．
（1）求證：
2
m
+
1
n
=
1
；
（2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m,n的值；
（3）求剩下木板MBCDN的外邊框長(zhǎng)度（MB，BC，CD，DN的長(zhǎng)度之和）的最大值及取得最大值時(shí)m,n的值．
組卷：191引用：15難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
1
+
e
x
-
1
（
e
=
2
.
71828
…
）
為定義在R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
m
1
+
e
在[-1，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：139引用：3難度：0.6
解析