2023-2024學年江蘇省無錫市新吳區(qū)輔仁高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．下列關(guān)系中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 3 ∈ Z

  B． 2 ? R

  C．0∈N*

  D．π?Q
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x＞0，x（x-1）＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x（x-1）≤0	B．?x＜0，0≤x≤1
  C．?x＜0，x（x-1）≤0	D．?x＞0，0≤x≤1
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知x＞y,則下列各式中一定成立（　　）

  A． 1 x ＜ 1 y	B． （ 1 2 ） x ＜ （ 1 2 ） y
  C．x+ 1 y ＞2	D．2x+2-y＜2
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），則f（-2）等于（　?。?/h2>

  A．-4

  B． - 2

  C． 2

  D．4
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若正實數(shù)a,b滿足a+b=1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b有最大值 1 4	B． 1 a + 1 b 有最大值4
  C． a + b 有最大值2	D．a(chǎn)2+b2有最小值 2 2
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若不等式ax²+bx-2＞0和不等式

  4

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  ＜0的解集相同，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-18

  B．-13

  C．8

  D．1
  組卷：136引用：4難度：0.6

  解析

• 7．歷史上數(shù)學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數(shù)、十進制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數(shù)運算對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則2.5¹⁰⁰²的估算值為（　?。?/h2>

  A．10199

  B．10699

  C．10399

  D．10398
  組卷：193引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖長方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現(xiàn)欲經(jīng)過點P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設AM，AN的長分別為m分米，n分米．
  （1）求證：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外邊框長度（MB，BC，CD，DN的長度之和）的最大值及取得最大值時m,n的值．
  組卷：191引用：15難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  …

  ）

  為定義在R上的奇函數(shù)．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；
  （Ⅲ）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  1

  +

  e

  在[-1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析