2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高一（下）第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  8

  x

  -

  π

  9

  ）

  ，x∈[0，+∞）表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（　　）

  A． π 9

  B． - π 9

  C． 8 x - π 9

  D．8x
  組卷：144引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在下列四個(gè)函數(shù)，①y=sin|x|②y=|cosx|（3）

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ④

  y

  =

  2

  tan

  （

  x

  +

  π

  10

  ）

  中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．③④
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 3．把

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得到的函數(shù)y=g（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．g（x）=sinx	B．g（x）=cosx
  C． g （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x + π 6 ）
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象，則φ的值可以是（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：211引用：3難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象，只需將函數(shù)

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

  A．先向右平移 π 8 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

  B．先向左平移 π 8 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 （縱坐標(biāo)不變）

  C．先向右平移 π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

  D．先向左平移 π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 （縱坐標(biāo)不變）
  組卷：551引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為4π，且

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  3

  ）

  恒成立，則f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 π 3 ， 0 ）

  B． （ - π 3 ， 0 ）

  C． （ 2 π 3 ， 0 ）

  D． （ 5 π 3 ， 0 ）
  組卷：139引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 19．已知關(guān)于x的方程

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  4

  =

  0

  的兩個(gè)實(shí)根為sinθ和cosθ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  ）

  ，求b的值和sinθ-cosθ的值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若存在x₀∈（0，

  π

  2

  ），使得關(guān)于x的不等式

  k

  2

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  ≥

  cos

  2

  2x-k成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．
  組卷：247引用：2難度：0.5

  解析