2022-2023學年江蘇省南京市田家炳高級中學高三（下）期初數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x=2k,k∈Z}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{0，2}

  C．{0，2，4}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：75引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  |

  3

  +

  i

  |

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． - 3 2

  D． - 3
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  6

  ，|

  b

  |=

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）?

  b

  =1，則向量

  a

  ，

  b

  夾角的大小等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：646引用：20難度：0.8

  解析

• 4．某鉛筆工廠有甲，乙兩個車間，甲車間的產(chǎn)量是乙車間產(chǎn)量的1.5倍，現(xiàn)在客戶定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲，乙兩個車間負責生產(chǎn)，甲車間產(chǎn)品的次品率為10%，乙車間的產(chǎn)品次品率為5%，現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為（　　）

  A．0.08

  B．0.06

  C．0.04

  D．0.02
  組卷：95引用：3難度：0.8

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• 5．已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若存在m∈N*，滿足

  S

  2

  m

  S

  m

  =

  9

  ，

  a

  2

  m

  a

  m

  =

  5

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  ，則m的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：148引用：4難度：0.8

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• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 15 8

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  組卷：701引用：5難度：0.8

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d₁和d₂，且d₁+d₂=6，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 12 =1

  B． x 2 12 - y 2 4 =1

  C． x 2 3 - y 2 9 =1

  D． x 2 9 - y 2 3 =1
  組卷：5602引用：15難度：0.5

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四、解答題（共6小題）

• 21．如圖，A是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左頂點，點P，Q在橢圓上且均在x軸上方．
  （1）若直線AP與OP垂直，求點P的坐標；
  （2）若直線AP，AQ的斜率之積為

  3

  4

  ，求直線PQ的斜率的取值范圍．
  組卷：255引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  1

  x

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  lnx

  ，a∈R．
  （1）若a=0，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a≥1，且f（x）＞1在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上恒成立，求a的范圍；
  （3）若

  a

  ＞

  1

  e

  ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+a+1]的零點的個數(shù)．
  組卷：94引用：3難度：0.2

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