2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第19講：轉(zhuǎn)化靈活的圓中角

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如圖，直線AB與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=40°，點(diǎn)E是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線EC交⊙O于另一點(diǎn)D，則使DE=DO的點(diǎn)總共有

   

  個(gè)．
  組卷：308引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一條弦把圓分為2：3兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

   

  ．
  組卷：1203引用：58難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2=

   

  度．
  組卷：415引用：56難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長(zhǎng)是

  ．
  組卷：3269引用：19難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y,AB的長(zhǎng)為x,用x的代數(shù)式表示y,y=

   

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，B、C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），則tan∠APB?tan∠CPD=

   

  ．
  組卷：325引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a,則四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：463引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，則BC=

   

  ．
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．已知如圖P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，弦DF⊥AB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E．
  （1）求證：PA?PB=PO?PE；
  （2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半徑為2，求弦CF的長(zhǎng)．
  組卷：484引用：7難度：0.1

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• 25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6

  3

  ，∠B為銳角，且關(guān)于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．D是劣弧

  ?

  AC

  上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
  （1）求∠B的度數(shù)；
  （2）求CE的長(zhǎng)；
  （3）求證：DA、DC的長(zhǎng)是方程y²-DE?y+DE?DF=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  組卷：428引用：5難度：0.1

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