2023年江蘇省南通市基地學(xué)校高考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  k

  2

  π

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A．M∩N=?

  B．M∩N=N

  C．M∪N=Z

  D．M∪N=N
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z=a+i,且z²+2z+b=0，其中a、b為實(shí)數(shù)，則（　?。?/h2>

  A． a = 1 b = 2

  B． a = - 1 b = 2

  C． a = 1 b = 0

  D． a = - 1 b = 0
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 3．雙曲函數(shù)起初用來(lái)描述一些物理運(yùn)動(dòng)過(guò)程，后來(lái)又大量應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域．若雙曲正切函數(shù)為

  tanhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  ，則tanhx（　?。?/h2>

  A．是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

  B．是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增

  C．是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

  D．是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)單位向量，若

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為

  2

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：344引用：5難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有（　　）

  A．36

  B．72

  C．144

  D．288
  組卷：272引用：6難度：0.7

  解析

• 6．中國(guó)古代建筑的主要受力構(gòu)件是梁，其截面的基本形式是矩形．如圖，將一根截面為圓形的木材加工制成截面為矩形的梁，設(shè)與承載重力的方向垂直的寬度為x,與承載重力的方向平行的高度為y,記矩形截面抵抗矩

  W

  =

  1

  6

  x

  y

  2

  ．根據(jù)力學(xué)原理，截面抵抗矩越大，梁的抗彎曲能力越強(qiáng)，則寬x與高y的最佳之比應(yīng)為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：51引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T(mén)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的最大值為

  5

  ，則

  f

  （

  T

  8

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 10 10

  B． 10 10

  C． - 5 5

  D． 5 5
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析

四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線T：y²=4x,點(diǎn)P（2，0），過(guò)點(diǎn)Q（4，0）的直線交T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，直線AP，BP與T的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）．
  （1）證明：y₁y₂y₃y₄為定值；
  （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：|PE|=|PF|．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  -

  1

  x

  -

  lnx

  x

  ．
  （1）若a=0，關(guān)于x的不等式f（x）＜m恰有兩個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍；
  （2）若f（x）的最小值為1，求a.
  組卷：61引用：2難度：0.3

  解析