2022-2023學(xué)年廣東省廣州市科學(xué)城中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?_UA=（　?。?/div>

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  組卷：2428引用：12難度：0.9

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　?。?/div>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2156引用：23難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（　?。?/div>

  A． C 4 80 ? C 6 10 C 10 100	B． C 6 80 ? C 4 10 C 10 100
  C． C 4 80 ? C 6 20 C 10 100	D． C 6 80 ? C 4 20 C 10 100
  組卷：187引用：17難度：0.9

  解析
• 4．已知圓x²+y²-2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：402引用：8難度：0.7

  解析
• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． a

  B． 1 2 a

  C． 1 2 b

  D． b
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析
• 6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（　　）

  A．f（x）=sinx-x2	B．f（x）=ln（x+2）
  C． f （ x ） = 2 x - 1 2 x + 1	D． f （ x ） = e x + e - x 2
  組卷：72引用：5難度：0.6

  解析
• 7．函數(shù)y=cosx+

  ln

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析
• 8．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的圖象關(guān)于點（

  3

  π

  2

  ，2）中心對稱，則f（

  π

  2

  ）=（　?。?/div>

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1226引用：12難度：0.6

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• 9．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p₁，p₂，p₃，且p₃＞p₂＞p₁＞0．記該棋手連勝兩盤的概率為p,則（　?。?/div>

  A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

  B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

  C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

  D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大
  組卷：3117引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共3小題，每小題10分，共30分。

• 26．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為2的等比數(shù)列，且a₂-b₂=a₃-b₃=b₄-a₄．
  （1）證明：a₁=b₁；
  （2）求集合{k|b_k=a_m+a₁，1≤m≤500}中元素的個數(shù)．
  組卷：4791引用：6難度：0.5

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• 27．某種病菌在某地區(qū)人群中的帶菌率為10%，目前臨床醫(yī)學(xué)研究中已有費用昂貴但能準(zhǔn)確檢測出個體是否帶菌的方法．現(xiàn)引進操作易、成本低的新型檢測方法：每次只需檢測x,y兩項指標(biāo)，若指標(biāo)x的值大于4且指標(biāo)y的值大于100，則檢驗結(jié)果呈陽性，否則呈陰性．為考查該檢測方法的準(zhǔn)確度，隨機抽取50位帶菌者（用“*”表示）和50位不帶菌者（用“+”表示）各做1次檢測，他們檢測后的數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖：
  

  	陽性	陰性	總計
  帶菌
  不帶菌
  總計

  （1）根據(jù)獨立性檢驗，完成列聯(lián)表，判斷是否有99.9%以上的把握認(rèn)為“帶菌”與“檢測結(jié)果呈陽性”有關(guān)？
  （2）現(xiàn)用新型檢測方法，對該地區(qū)人群進行全員檢測，用頻率估計概率，求每個被檢者“帶菌”且“檢測結(jié)果呈陽性”的概率．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ．
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
  k0	3.841	6.635	10.828
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析