2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  -

  2

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（-4，2，7）

  B．（-4，-2，-7）

  C．（4，-2，7）

  D．（4，2，-7）
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁，l₂，l₁的傾斜角為60°．若l₁⊥l₂，則l₂的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  組卷：133引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在（a+b）ⁿ的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 4．現(xiàn)從甲、乙等6名大學(xué)生中選出3人擔(dān)任北京冬奧會的志愿者，要求甲、乙至少1人入選，則不同的選法有（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：mx+2y-m-2=0，l₂：2x+my-4=0．若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四面體OABC中，M在棱OA上，滿足

  OM

  =

  2

  MA

  ，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OP

  ，則（　?。?/h2>

  A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． OP = 1 2 a + 1 3 b + 1 4 c
  C． OP = 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c	D． OP = 1 3 a + 1 2 b + 1 4 c
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（　　）

  A．0.01245

  B．0.05786

  C．0.02865

  D．0.03745
  組卷：593引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA=PC=2，PB=PD，且∠ABC=60°，E為PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AC⊥PD；
  （2）求二面角E-AC-D的大?。?br />（3）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到平面AEC的距離為

  6

  6

  ？若存在，求出

  PF

  FC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知動直線l垂直于x軸，與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上，且滿足

  PA

  ?

  PB

  =

  -

  1

  ．
  （1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）過點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  作直線交曲線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)

  N

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，求證：直線NE，NF的斜率之和為定值．
  組卷：128引用：3難度：0.4

  解析