2020-2021學年陜西省西安市藍田縣高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若（1+ai）i=3+i,則a=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析
• 2．直線

  x = - 3 + tsin 50 °

  y = 1 + tcos 50 °

  （t為參數(shù)）的傾斜角是（　?。?/div>

  A．20°

  B．70°

  C．50°

  D．40°
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析
• 3．點P（-

  3

  ，1）在極坐標系中的坐標為（　?。?/div>

  A． （ 2 ， 5 π 6 ）

  B． （ 2 ，- 5 π 6 ）

  C． （ 4 ， 5 π 6 ）

  D． （ 4 ，- 5 π 6 ）
  組卷：891引用：5難度：0.7

  解析
• 4．在極坐標系中，4ρcos²θ=3sinθ表示的曲線是（　?。?/div>

  A．雙曲線

  B．拋物線

  C．橢圓

  D．圓
  組卷：189引用：8難度：0.7

  解析
• 5．下列說法錯誤的是（　?。?/div>

  A．當相關系數(shù)r＞0時，表明兩個變量正相關

  B．用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱時，|r|越接近于1，相關性越強

  C．所有的樣本點必然都落在回歸直線 ? y = ? b x + ? a 上

  D．回歸直線 ? y = ? b x + ? a 過樣本點的中心 （ x ， y ）
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知a＞0，若

  z

  =

  a

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），|z|=1，則a=（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知點M的極坐標是

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，則與點M關于直線

  θ

  =

  π

  2

  對稱的點的極坐標是（　?。?/div>

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ， 5 π 6 ）

  C． （ 2 ，- π 6 ）

  D． （ 2 ，- 5 π 6 ）
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩所學校之間進行排球比賽，采用五局三勝制（先贏3局的學校獲勝，比賽結束）．約定比賽規(guī)則如下：先進行兩局男生排球比賽，后進行女生排球比賽．按照以往比賽經(jīng)驗，在男生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙校獲勝的概率為

  1

  3

  ，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為

  1

  3

  ，乙校獲勝的概率為

  2

  3

  ，設各局比賽相互之間沒有影響且無平局．
  （Ⅰ）求恰好比賽3局，比賽結束的概率；
  （Ⅱ）求甲校以3：1獲勝的概率．
  組卷：6引用：3難度：0.7

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• 22．“足球進校園”一直是熱議話題.2014年11月26日國務院召開全國青少年校園足球工作電視電話會議，強調教育部將主導校園足球，堅持體教結合，銳意改革創(chuàng)新，推出校園足球普及，促進青少年強身健體、全面發(fā)展，夯實國家足球事業(yè)人才基礎．為了解某區(qū)域足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
  

  年份x	2016	2017	2018	2019	2020
  足球特色學校的個數(shù)y（百個）	1.00	1.40	1.70	1.90	2.00

  （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r,并說明y與x的線性相關程度的強弱；（結果保留兩位小數(shù)）
  （2）求y關于x的線性回歸方程，并預測該區(qū)域2022年足球特色學校的個數(shù)．（結果保留整數(shù)）
  （注：若|r|≤0.25，則認為y與x的線性相關程度較弱；若0.25＜|r|＜0.75，則認為y與x的線性相關程度一般；若0.75≤|r|≤1，則認為y與x的線性相關程度很強．）
  參考公式：相關系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  2

  .

  5

  ，

  6

  .

  6

  ≈

  2

  .

  57

  ．
  組卷：0引用：2難度：0.6

  解析