2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（1，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：2717引用：23難度：0.9

  解析

• 2．命題“

  ?

  x

  0

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，sinx₀＜cosx₀”的否定是（　?。?/h2>

  A． ? x ? （ 0 ， π 4 ） ，sinx≥cosx

  B． ? x ∈ （ 0 ， π 4 ） ，sinx＜cosx

  C． ? x 0 ? （ 0 ， π 4 ） ，sinx0≥cosx0

  D． ? x ∈ （ 0 ， π 4 ） ，sinx≥cosx
  組卷：194引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，且

  z

  ?

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  4

  +

  3

  i

  （其中i是虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 4．冪函數(shù)f（x）=（m²-m-1）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  在（0，+∞）上是減函數(shù)．則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．2或-1

  B．-1

  C．2

  D．-2或1
  組卷：2785引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，則cos2α的值為（　?。?/h2>

  A． ± 7 4

  B． 7 4

  C． - 7 4

  D． - 3 4
  組卷：93引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若（a²+c²-b²）tanB=ac,則角B的值（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：781引用：6難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a=2^0.8，b=log₂0.6，c=log₄3，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：96引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）

• 21．溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識(shí)競賽，規(guī)定每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對得1分，答錯(cuò)得0分．在競賽中，甲、乙兩個(gè)中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)每人回答問題正確的概率均為

  2

  3

  ，乙隊(duì)每人回答問題正確的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，且兩隊(duì)各人回答問題正確與否相互之間沒有影響．
  （1）分別求甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率；
  （2）求甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率．
  組卷：636引用：8難度：0.8

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如圖所示），底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC₁⊥底面ABC，CC₁=4，E為B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）若G為A₁B₁的中點(diǎn)，求證：C₁G⊥平面A₁B₁BA；
  （2）證明：AC₁∥平面A₁EB；
  （3）求三棱錐A-EBA₁的體積．
  組卷：139引用：5難度：0.4

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