2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≤1}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1]

  D．[1，2）
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-cosx	B．f（x）=xcosx
  C．f（x）=ln|x|	D． f （ x ） = x
  組卷：399引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，若第3項(xiàng)的系數(shù)為10，則n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：395引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，則a₇=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：351引用：2難度：0.7

  解析

• 5．北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計(jì)范例之一．其中鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場(chǎng)及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個(gè)重要建筑及遺存．某同學(xué)欲從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽，則選取的3個(gè)中一定有故宮的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 11

  B． 1 9

  C． 3 11

  D． 1 3
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊位于第一象限，且與單位圓O交于點(diǎn)P，PM⊥x軸，垂足為M．若△OMP的面積為

  6

  25

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 6 25

  B． 12 25

  C． 18 25

  D． 24 25
  組卷：320引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其漸近線方程為y=±2x,P是C上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂.若△PF₁F₂的面積為4，則C的焦距為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：573引用：2難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=xe^x．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的極值；
  （Ⅲ）證明：當(dāng)m≤1時(shí)，曲線C₁：y=f（x）與曲線C₂：y=lnx+x+m至多存在一個(gè)交點(diǎn)．
  組卷：711引用：1難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n滿足：a_i∈{0，1}（i=1，2，?，n,n≥2），從A中選取第i₁項(xiàng)、第i₂項(xiàng)、?、第i_m項(xiàng)（i₁＜i₂＜?＜i_m，m≥2），稱數(shù)列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  m

  為A的長(zhǎng)度為m的子列．記T（A）為A所有子列的個(gè)數(shù)．例如A：0，0，1，其T（A）=3．
  （Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，1，0，0，寫出A的長(zhǎng)度為3的全部子列，并求T（A）；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n，A′：a_n，a_n-1，?，a₁，A′′：1-a₁，1-a₂，?，1-a_n，判斷T（A），T（A′），T（A′′）的大小，并說明理由；
  （Ⅲ）對(duì)于給定的正整數(shù)n,k（1≤k≤n-1），若數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n滿足：a₁+a₂+?+a_n=k,求T（A）的最小值．
  組卷：114引用：5難度：0.5

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