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2022-2023學(xué)年江西省新余一中零班高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每題5分，共計40分）

1．命題“?x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈R，|x|+x²＜0 B．?x∈R，|x|+x²≤0
C．?x∈R，|x|+x²≥0 D．?x∈R，|x|+x²＜0
組卷：236引用：10難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=-i?（3-i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)|z|等于（　?。?/h2>
A．3 B．2
2
C．10 D．
10
組卷：73引用：4難度：0.8
解析
3．過點（3，-2）且與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同焦點的橢圓方程為（　　）
A．
x
2
10
+
y
2
15
=
1
B．
x
2
15
+
y
2
10
=
1
C．
x
2
100
+
y
2
105
=
1
D．
x
2
105
+
y
2
100
=
1
組卷：789引用：7難度：0.9
解析
4．已知角α的終邊在直線y=2x上，則
3
sinαcosα
-
si
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
3
10
B．
11
10
C．
13
10
D．
-
13
10
組卷：116引用：4難度：0.8
解析
5．已知直線x+3y-7=0與橢圓
x
2
9
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜3）相交于A，B兩點，橢圓的兩個焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，線段AB的中點為C（1，2），則△CF₁F₂的面積為（　　）
A．
2
B．
3
C．2
3
D．2
2
組卷：292引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC₁的中點，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)一點，若A₁P∥平面AEF，則線段A₁P長度的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，
5
2
] B．[
3
2
4
，
5
2
] C．[
5
2
，
2
] D．[
2
，
3
]
組卷：535引用：36難度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
是單位向量，
a
?
b
=
0
，若向量c滿足
|
c
-
a
+
b
|=1，則
|
c
-
b
|的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
2
-
1
，
2
+
1
]
B．
[
1
，
2
+
1
]
C．[0，2] D．
[
5
-
1
，
5
+
1
]
組卷：692引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共計70分）

21．如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，點E是棱VC上一劫點（不含端點）．
（1）求證：平面ADE⊥平面VCD；
（2）當(dāng)CD=2AD=2且
∠
VCD
=
π
6
時，若直線VC與平面ADE所成的線面角
α
∈
[
π
3
，
π
2
]
，求點E的運動軌跡的長度．
組卷：185引用：6難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點C，D．
（1）若
AB
=
3
2
7
，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
組卷：233引用：10難度：0.5
解析

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A．?x∈R，\|x\|+x²＜0	B．?x∈R，\|x\|+x²≤0
C．?x∈R，\|x\|+x²≥0	D．?x∈R，\|x\|+x²＜0

A． x 2 10 + y 2 15 = 1	B． x 2 15 + y 2 10 = 1
C． x 2 100 + y 2 105 = 1	D． x 2 105 + y 2 100 = 1

2022-2023學(xué)年江西省新余一中零班高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共計40分）

1．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=-i?（3-i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)|z|等于（ ?。?/h2>

3．過點（3，-2）且與橢圓x29+y24=1有相同焦點的橢圓方程為（ ）

4．已知角α的終邊在直線y=2x上，則3sinαcosα-sin2（α-π4）=（ ?。?/h2>

5．已知直線x+3y-7=0與橢圓x29+y2b2=1（0＜b＜3）相交于A，B兩點，橢圓的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，線段AB的中點為C（1，2），則△CF1F2的面積為（ ）

6．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知a，b是單位向量，a?b=0，若向量c滿足|c-a+b|=1，則|c-b|的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共計70分）

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2+y2=4交于點A，B，與圓M：（x-2）2+（y-1）2=1交于點C，D．（1）若AB=327，求CD的長；（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共計40分）

1．命題“?x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=-i?（3-i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)|z|等于（　?。?/h2>

3．過點（3，-2）且與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同焦點的橢圓方程為（　　）

4．已知角α的終邊在直線y=2x上，則
3
sinαcosα
-
si
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

5．已知直線x+3y-7=0與橢圓
x
2
9
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜3）相交于A，B兩點，橢圓的兩個焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，線段AB的中點為C（1，2），則△CF₁F₂的面積為（　　）

6．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC₁的中點，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)一點，若A₁P∥平面AEF，則線段A₁P長度的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知
a
，
b
是單位向量，
a
?
b
=
0
，若向量c滿足
|
c
-
a
+
b
|=1，則
|
c
-
b
|的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共計70分）

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點C，D．
（1）若
AB
=
3
2
7
，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．