2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市師范學(xué)院祁東附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的.）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/div>

  A．2+3i

  B．2-4i

  C．3+3i

  D．2+4i
  組卷：232引用：8難度：0.8

  解析
• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則k=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C．6

  D．-6
  組卷：9引用：3難度：0.9

  解析
• 3．△ABC中，

  BA

  =（

  3

  ，1），

  BC

  =（0，1），則

  AB

  與

  BC

  的夾角大小為（　?。?/div>

  A． 2 π 3

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　?。?/div>

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m∥α，m∥n,則n∥α
  C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β	D．若m∥α，n?α，則m∥n
  組卷：575引用：7難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，則此三角形為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：177引用：13難度：0.7

  解析
• 6．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  E

  為AD中點(diǎn)，則

  BE

  ?

  AC

  =（　?。?/div>

  A．-2

  B． - 4 3

  C． 2 3

  D． 8 3
  組卷：235引用：2難度：0.7

  解析
• 7．明末鄧玉函以畢的斯克斯1612年版《三角法》為底本，并采用斯蒂文著作《數(shù)學(xué)記錄》中部分內(nèi)容，編譯出中國第一部三角學(xué)著作《大測》，將歐洲當(dāng)時(shí)最新、最重要的三角學(xué)成果介紹到中國，對(duì)中國三角學(xué)影響極大．在《大測》中提及割圓八線，即對(duì)一個(gè)角而言的八個(gè)三角函數(shù)，因其可用第一象限單位圓中八條線長（如圖中NP，ON，OB，BR，OS，OR，NA，PQ）表示而得名．若圖中

  OR

  =

  5

  ，

  sin

  ∠

  RAO

  sinα

  =

  5

  2

  ，則NA=（　?。?/div>

  A． 3 - 1

  B． 5 - 1

  C． 1 + 3

  D． 1 + 5
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且2acosB+

  3

  b=2c,a=2．
  （1）若c=2

  3

  ，求△ABC的面積；
  （2）求△ABC周長的最大值．
  組卷：220引用：3難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD為等腰三角形，∠BCD=120°，E為PA的中點(diǎn)．
  （1）求證：DE∥平面PBC；
  （2）若PD⊥底面ABCD，且PD=BC=2，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．
  組卷：17引用：2難度：0.4

  解析