2023-2024學(xué)年湖南省懷化市洪江市黔陽一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，共24分）

• 1．下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析
• 2．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解高一年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了60名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則這60名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（　?。?br />

  冊(cè)數(shù)	0	1	2	3	4
  人數(shù)	3	13	26	17	1

  A．3，3

  B．3，2

  C．2，3

  D．2，2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析
• 3．某直播平臺(tái)帶貨銷售一種產(chǎn)品，4月份獲得利潤(rùn)15萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，二季度共獲利66.2萬元，已知5月份和6月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)5，6月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的關(guān)系為（　?。?/div>

  A．15（1+x）2=66.2

  B．15+15（1+x）2=66.2

  C．15+15（1+x）+15（1+2x）=66.2

  D．15+15（1+x）+15（1+x）2=66.2
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析
• 4．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm²，則它移動(dòng)的距離AA'等于（　?。?/div>

  A．0.5cm

  B．1cm

  C．1.5cm

  D．2cm
  組卷：15引用：4難度：0.6

  解析
• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m+3，2）與點(diǎn)Q（4，n+1）關(guān)于直線x=2軸對(duì)稱，則m+n的值是（　?。?/div>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：250引用：2難度：0.5

  解析
• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-kx+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  9

  ，則k的值是（　?。?/div>

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．-1或3
  組卷：125引用：4難度：0.7

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四、解答題（8小題，共86分）

• 19．設(shè)全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x＞a}．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B；
  （2）若B??_UA，求a的取值范圍．
  組卷：666引用：5難度：0.8

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• 20．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們畫15°、30°和60°角，小強(qiáng)同學(xué)身旁沒有量角器，也沒有圓規(guī)、三角尺，他靈機(jī)一動(dòng)，想到了折紙的辦法：他拿出一張矩形紙片ABCD，先對(duì)折使AD與BC重合，如圖一，得到折痕EF，把紙片展開，再一次折疊紙片ABCD，使點(diǎn)A落在EF上的N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM和線段BN．
  
  （1）請(qǐng)直接寫出∠ABM的度數(shù)，并說明理由；
  （2）在圖一的線段AM上取一點(diǎn)K，將△ABK沿著直線BK折疊，如圖二，使得A點(diǎn)恰好落在線段BM上，求tan∠ABK；
  （3）若M為AD邊上的一點(diǎn)，如圖三，將△ABM沿直線BM折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，延長(zhǎng)MN交BC邊于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)BN交AD邊于點(diǎn)P，連接CP．
       ①若

  AD

  AB

  =

  n

  ，當(dāng)AB=2cm時(shí)，若存在唯一的點(diǎn)P，使得四邊形MQCP為平行四邊形，求n的值；
       ②在①的條件下，若G為線段CP上一動(dòng)點(diǎn)，如圖四，連接BG，取線段BG的中點(diǎn)H，連接DH，求DH的最小值．
  組卷：106引用：4難度：0.1

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