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2011-2012學(xué)年四川省成都七中高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2^x≤1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（1，+∞） C．（-∞，1] D．[1，+∞）
組卷：125引用：31難度：0.9
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+z²=（　?。?/h2>
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
組卷：554引用：72難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）在（a,b）上連續(xù)，且
lim
x
→
a
+
f（x）=m,
lim
x
→
b
-
f（x）=n,mn＜0，f′（x）＞0，則f（x）=0在（a,b）內(nèi)（　?。?/h2>
A．沒有實(shí)根 B．至少有一個(gè)實(shí)根
C．有兩個(gè)實(shí)根 D．有且只有一個(gè)實(shí)根
組卷：5引用：2難度：0.9
解析
4．關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β，下列命題正確的是（　　）
A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
組卷：643引用：37難度：0.9
解析
5．若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：554引用：47難度：0.9
解析
6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=n（n∈N*），則a₁₀₀的值為（　　）
A．5050 B．5051 C．4950 D．4951
組卷：99引用：6難度：0.9
解析
7．將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
3
個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cosx,則f（x）為（　?。?/h2>
A．y=cos（2x+
π
3
） B．y=cos（2x-
π
3
）
C．y=cos（2x+
2
3
π） D．y=cos（2x-
2
3
π）
組卷：20引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足
4
b
1
-
1
4
b
2
-
1
4
b
3
-
1
…
4
b
n
-
1
=
（
a
n
+
1
）
b
n
，證明：{b_n}是等差數(shù)列；
（3）證明：
1
a
2
+
1
a
3
+
…
+
1
a
n
+
1
＜
2
3
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：73引用：14難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定義域D上，滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就稱g（x）為f₁（x），f₂（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù)f₁（x）=（a-
1
2
）x²+2ax+（1-a²）lnx,f₂（x）=
1
2
x²+2ax.
①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍；
②當(dāng)a=
2
3
時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f₁（x），f₂（x）的“活動(dòng)函數(shù)”有無窮多個(gè)．
組卷：63引用：7難度：0.5
解析

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A．沒有實(shí)根	B．至少有一個(gè)實(shí)根
C．有兩個(gè)實(shí)根	D．有且只有一個(gè)實(shí)根

A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n	B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n	D．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n

A．y=cos（2x+ π 3 ）	B．y=cos（2x- π 3 ）
C．y=cos（2x+ 2 3 π）	D．y=cos（2x- 2 3 π）

2011-2012學(xué)年四川省成都七中高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，則?U（A∪B）=（ ?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則2z+z2=（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）在（a,b）上連續(xù)，且limx→a+f（x）=m,limx→b-f（x）=n,mn＜0，f′（x）＞0，則f（x）=0在（a,b）內(nèi)（ ?。?/h2>

4．關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β，下列命題正確的是（ ）

5．若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|，則向量a+b與a-b的夾角是（ ?。?/h2>

6．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），則a100的值為（ ）

7．將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移π3個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cosx,則f（x）為（ ?。?/h2>

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足4b1-14b2-14b3-1…4bn-1=（an+1）bn，證明：{bn}是等差數(shù)列；（3）證明：1a2+1a3+…+1an+1＜23（n∈N*）．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2^x≤1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+z²=（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）在（a,b）上連續(xù)，且
lim
x
→
a
+
f（x）=m,
lim
x
→
b
-
f（x）=n,mn＜0，f′（x）＞0，則f（x）=0在（a,b）內(nèi)（　?。?/h2>

4．關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β，下列命題正確的是（　　）

5．若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>

6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=n（n∈N*），則a₁₀₀的值為（　　）

7．將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移
π
3
個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cosx,則f（x）為（　?。?/h2>

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）