2023-2024學(xué)年四川省宜賓四中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，若U=R，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1或2≤x＜4}	B．{x|1＜x＜2}
  C．?	D．{x|x＜0或x＞4}
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 2．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，則4x+2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 3

  C． 1 + 2 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：852引用：3難度：0.6

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 4 ， x ≤ 1

  x 2 - 6 x + 5 ， x ＞ 1

  的圖象和函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  5

  （

  x

  +

  2

  ）

  的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 4．若

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  4

  ，則cos（π-α）cos（π+β）=（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． - 3 8

  C． - 1 8

  D． 1 8
  組卷：331引用：5難度：0.9

  解析

• 5．18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義．例如，|z|=|OZ|，即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  -

  4

  -

  4

  i

  1

  -

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z₁，Z為曲線|z-3|=1上的動(dòng)點(diǎn)，則Z₁與Z之間的最小距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：134引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇-1，

  3

  2

  ]，則b-a的最大值和最小值之差等于（　?。?/h2>

  A． 5 π 3

  B． 5 π 6

  C．2π

  D．π
  組卷：79引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=

  6

  ．現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是（　?。?/h2>

  A． 9 2 π

  B． 8 2 3 π

  C． 27 2 π

  D．12π
  組卷：462引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  是定義在R上的奇函數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式，判斷并證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
  （2）若存在實(shí)數(shù)t∈[1，4]，使f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：147引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=

  2

  ．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA=90°．
  （1）若平面PAD∩平面PBC=l,求證：l∥BC；
  （2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
  （3）若二面角B-PA-D的正切值為2

  2

  ，求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：690引用：5難度：0.5

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