2022-2023學年福建省寧德一中高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分。共40分）

• 1．集合A={x|3x+2＞m}，若-2?A，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜-4

  B．m＞-4

  C．m≥-4

  D．m≤-4
  組卷：145引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x+2）的定義域為（-3，4），則函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  3

  x

  -

  1

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ，4）

  B．[ 1 3 ，4）

  C．（ 1 3 ，6）

  D．（ 1 3 ，2）
  組卷：182引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某同學求函數f（x）=lnx+2x-6的零點時，用計算器算得部分函數值如表所示，則方程lnx+2x-6=0的近似解（精確度0.1）可取為（　　）
  

  x	2	3	2.5	2.75	2.625	2.5625
  f（x）	-1.3069	1.0986	-0.084	0.512	0.215	0.066

  A．2.52

  B．2.625

  C．2.47

  D．2.75
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：58引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=2，若

  m

  m

  -

  1

  ≤

  x

  +

  2

  y

  xy

  對任意的x＞0，y＞0恒成立，則實數m的值不可能為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 9 8

  C． 12 7

  D．2
  組卷：92引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知定義在區(qū)間[0，2π]的函數f（x）=

  sinx , sinx ≥ cosx

  cosx , sinx ＜ cosx

  ，則函數f（x）≤0的解集是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 2 ]

  B． [ π 2 ， 3 π 2 ]

  C． [ π ， 3 π 2 ]

  D．[π，2π]
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期為π，且x=

  π

  3

  時，函數f（x）取最小值，若函數f（x）在[0，a]上單調遞減，則a的最大值是（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．為保護環(huán)境，污水進入河流前都要進行凈化處理．我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行凈化處理．根據實驗得出，在一定范圍內，每放入1個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數關系式近似為y=

  2 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 3

  18 2 x - 3 + 1 ， x ＞ 3

  ．若多次加進凈化劑，則某一時刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用．
  （1）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；
  （2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數據：lg2≈0.3，lg17≈1.23）
  （3）若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放2個單位的凈化劑，設第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3，求g（t）的表達式和濃度g（t）的最小值．
  組卷：41引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數g（x）=log_a（x-

  a

  2

  ），h（x）=log_a（x-a）（a＞0，且a≠1）．
  （1）?x∈[2a,4a]，g（x）≤1-h（x），求實數a的取值范圍；
  （2）設f（x）=g（x）+h（x），在（1）的條件下，是否存在α，β∈（a,+∞），使f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域是[log_aβ，log_aα]？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，試說明理由．
  組卷：11引用：3難度：0.6

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