2022-2023學(xué)年福建省寧德一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分。共40分）

• 1．集合A={x|3x+2＞m}，若-2?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＜-4

  B．m＞-4

  C．m≥-4

  D．m≤-4
  組卷：137引用：4難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋?3，4），則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  3

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（ 1 3 ，4）

  B．[ 1 3 ，4）

  C．（ 1 3 ，6）

  D．（ 1 3 ，2）
  組卷：158引用：3難度：0.8

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• 3．某同學(xué)求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示，則方程lnx+2x-6=0的近似解（精確度0.1）可取為（　?。?br />

  x	2	3	2.5	2.75	2.625	2.5625
  f（x）	-1.3069	1.0986	-0.084	0.512	0.215	0.066

  A．2.52

  B．2.625

  C．2.47

  D．2.75
  組卷：22引用：1難度：0.8

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• 4．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：55引用：6難度：0.8

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• 5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=2，若

  m

  m

  -

  1

  ≤

  x

  +

  2

  y

  xy

  對(duì)任意的x＞0，y＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的值不可能為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 9 8

  C． 12 7

  D．2
  組卷：64引用：5難度：0.6

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• 6．已知定義在區(qū)間[0，2π]的函數(shù)f（x）=

  sinx , sinx ≥ cosx

  cosx , sinx ＜ cosx

  ，則函數(shù)f（x）≤0的解集是（　?。?/div>

  A． [ 0 ， π 2 ]

  B． [ π 2 ， 3 π 2 ]

  C． [ π ， 3 π 2 ]

  D．[π，2π]
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期為π，且x=

  π

  3

  時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值，若函數(shù)f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，則a的最大值是（　?。?/div>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：38引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．為保護(hù)環(huán)境，污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理．我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理．根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個(gè)單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=

  2 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 3

  18 2 x - 3 + 1 ， x ＞ 3

  ．若多次加進(jìn)凈化劑，則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用．
  （1）若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；
  （2）若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg17≈1.23）
  （3）若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3，求g（t）的表達(dá)式和濃度g（t）的最小值．
  組卷：39引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)g（x）=log_a（x-

  a

  2

  ），h（x）=log_a（x-a）（a＞0，且a≠1）．
  （1）?x∈[2a,4a]，g（x）≤1-h（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)f（x）=g（x）+h（x），在（1）的條件下，是否存在α，β∈（a,+∞），使f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域是[log_aβ，log_aα]？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．
  組卷：11引用：3難度：0.6

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