2023年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題

• 1．設(shè)集合A={1，3，5，7，9}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=

  ．
  組卷：354引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=4cos2x+3的最小正周期為

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）與（3，m），則m的值為

  ．
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)復(fù)數(shù)z₁、z₂在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z₁=2+i（i為虛數(shù)單位），則z₁?z₂=

   

  ．
  組卷：125引用：4難度：0.9

  解析

• 5．以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心、且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為

  ．
  組卷：158引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知m是m-2與4的等差中項(xiàng)，且（m+x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₃的值為

  ．
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=e^ax．若f（ln2）=-4，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：149引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F₁與右焦點(diǎn)F₂都在x軸上，離心率為3，過點(diǎn)F₂的動(dòng)直線l與雙曲線C交于點(diǎn)A、B．設(shè)

  |

  A

  F

  2

  |

  ?

  |

  B

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  2

  =

  λ

  ．
  （1）求雙曲線C的漸近線方程：
  （2）若點(diǎn)A、B都在雙曲線C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時(shí)∠AF₁B的正切值；（關(guān)于求λ的最值，某學(xué)習(xí)小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設(shè)

  |

  A

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  為μ，建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值；③設(shè)直線l的斜率為k,建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值）
  （3）若點(diǎn)A在雙曲線C的左支上（點(diǎn)A不是該雙曲線的頂點(diǎn)，且λ=1，求證：△AF₁B是等腰三角形．且AB邊的長等于雙曲線C的實(shí)軸長的2倍．
  組卷：178引用：3難度：0.4

  解析

• 21．三個(gè)互不相同的函數(shù)y=f（x），y=g（x）與y=h（x）在區(qū)間D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），則稱y=h（x）為y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間D上的“分割函數(shù)”．
  （1）設(shè)h₁（x）=4x,h₂（x）=x+1，試分別判斷y=h₁（x）、y=h₂（x）是否是y=2x²+2與y=-x²+4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”，請(qǐng)說明理由；
  （2）求所有的二次函數(shù)y=ax²+cx+d（a≠0）（用a表示c,d），使得該函數(shù)是y=2x²+2與y=4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”；
  （3）若[m,n]?[-2，2]，且存在實(shí)數(shù)k,b,使得y=kx+b為y=x⁴-4x²與y=4x²-16在區(qū)間[m,n]上的“分割函數(shù)”，求n-m的最大值．
  組卷：162引用：4難度：0.2

  解析