2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)太湖格致中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-3=2

  B．x2+3x=6

  C．x2- 1 x =4

  D．xy+2x=1
  組卷：125引用：5難度：0.9

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• 2．已知，

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  a

  的值等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 7 4
  組卷：495引用：3難度：0.9

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• 3．已知⊙O的半徑為5，OA=4，則點(diǎn)A在（　?。?/h2>

  A．⊙O內(nèi)

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無法確定
  組卷：374引用：13難度：0.9

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• 4．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD為（　?。?/h2>

  A．2米

  B．3米

  C． 1 2 米

  D． 1 3 米
  組卷：929引用：9難度：0.5

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• 5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1846引用：28難度：0.7

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• 6．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么PB的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． （ 15 - 5 5 ） cm

  B． （ 15 + 5 ） cm

  C． （ 10 - 5 ） cm

  D． （ 5 + 5 ） cm
  組卷：649引用：7難度：0.7

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• 7．下列命題中，是真命題的有（　?。?br />①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；
  ②直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸；
  ③任意三角形都有外接圓；
  ④等弧所對(duì)圓周角相等．

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：90引用：1難度：0.6

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• 8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是（x+x+2）²．同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+2²，因此x=5．則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說明方程x²-5x-6=0解法的構(gòu)圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：589引用：16難度：0.5

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• 9．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果

  AE

  EC

  =

  3

  7

  ，那么

  AC

  AB

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 7 3

  C． 10 7

  D． 3 4
  組卷：747引用：1難度：0.5

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三、解答題（共10題，96分）

• 27．如圖，矩形ABCD中，AD=8，AC=10，動(dòng)點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．連接DE，作EF⊥ED交射線BC于點(diǎn)F．
  （1）當(dāng)AC平分∠DEF時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
  （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，DE與EF的比值是否發(fā)生變化，如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不改變，請(qǐng)直接寫出它的比值．
  
  組卷：432引用：4難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn) A、B的橫坐標(biāo)是方程x²+2x-3=0的解，點(diǎn)C（0，3m）為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，與AB的垂直平分線l交于點(diǎn)M．
  （1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
  （2）點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AN，CN，是否存在這樣的m值，使△CAN與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：536引用：1難度：0.4

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