2020-2021學年陜西省渭南市韓城市象山中學高二（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．數列-3，7，-11，15，…的一個通項公式是（　?。?/h2>

  A．an=（-1）n（4n-1）	B．an=（-1）n（4n+1）
  C．an=4n-7	D．an=（-1）n+1（4n-1）
  組卷：73引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若a＜b＜0，則（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． 0 ＜ a b ＜ 1

  C．ab＞b2

  D． b a ＞ a b
  組卷：92引用：23難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數列，a₂+a₈=12，則a₅等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1544難度：0.9

  解析

• 4．設0＜x＜

  π

  2

  ，則“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：735引用：40難度：0.9

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• 5．若直線l的方向向量為

  b

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則可能使l∥α的是（　?。?/h2>

  A． b =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． b =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． b =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． b =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：186引用：18難度：0.9

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• 6．中國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　?。?/h2>

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  組卷：351引用：28難度：0.9

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• 7．已知命題p：?x∈R，使sinx＜

  1

  2

  x成立． 則￢p為（　?。?/h2>

  A． ? x ∈ R ， sinx = 1 2 x	B． ? x ∈ R ， sinx ＜ 1 2 x
  C． ? x ∈ R ， sinx ≥ 1 2 x	D． ? x ∈ R ， sinx ≥ 1 2 x
  組卷：605引用：9難度：0.9

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三、解答題（共6題，共70分，第17題10分，第18--22題各12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車運營的總利潤y（單位：十萬元）與運營年數x滿足二次函數的關系：y=-a（x-6）²+11，且該二次函數圖像過點（4，7）．問每輛客車運營多少年，運營的年平均利潤最大？最大值為多少？（年平均利潤=

  總利潤

  年數

  ）
  組卷：5引用：1難度：0.6

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• 22．已知數列{a_n}是首項為a₁=

  1

  4

  ，公比q=

  1

  4

  的等比數列，設b_n+2=

  3

  log

  1

  4

  a_n（n∈N^*），數列{c_n}滿足c_n=a_n?b_n．
  （Ⅰ）求數列{c_n}的前n項和S_n；
  （Ⅱ）若c_n≤

  1

  4

  m²+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：48引用：5難度：0.3

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