2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，sinx＜x”的否定是 （　?。?/div>

  A．?x∈R，sinx≥x	B．?x?R，sinx≥x
  C．?x∈R，sinx＜x	D．?x∈R，sinx≥x
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析
• 2．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3-i,則復(fù)數(shù)z是（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：23引用：5難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=ex-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ - ∞ ， 1 e ）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D．（0，e）
  組卷：301引用：7難度：0.9

  解析
• 4．4名男生2名女生排成一排，要求兩名女生排在一起的排法總數(shù)為（　?。?/div>

  A．48

  B．96

  C．120

  D．240
  組卷：84引用：8難度：0.7

  解析
• 5．已知命題p：?x＜1，log₃x＞0；命題q：?x₀∈R，

  x

  2

  0

  ≥

  2

  x

  0

  ，則下列命題中為真命題的是（　?。?/div>

  A．p∨q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∨（￢q）

  D．p∧q
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  sinx

  +

  xcosx

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx,則f′（2）的值等于（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．- 9 4

  D． 9 4
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，17題10分，18題到22題每題12分，一共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，DC=AD=PD=1，AB=2，E為線段PA上一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上且CF⊥BD．
  （1）若E為PA的中點(diǎn)，求四面體BCEP的體積；
  （2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使得FE與平面PFC所成角的余弦值是

  6

  3

  ？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：103引用：3難度：0.4

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax-2，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
  （1）求函數(shù)f（x）=e^x-ax-2的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．
  組卷：217引用：5難度：0.5

  解析