2010年新課標七年級數學競賽培訓第29講：最值問題

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．設m,n是非零自然數，并且19n²-98n-m=0，則m+n的最小值是

  ．
  組卷：183難度：0.4

  解析

• 2．設a₁，a₂，…，a_k為k個互不相同的正整數，且a₁+a₂+…+a_k=1995，那么k的最大值是

  ．
  組卷：308引用：5難度：0.5

  解析

• 3．a、b、c是非負實數，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．設m=3a+b-7c,記x為m的最小值，y為m的最大值．則xy=

   

  ．
  組卷：779引用：4難度：0.5

  解析

• 4．甲、乙兩個糧庫分別存糧600噸、1400噸，A、B兩市分別用糧1200噸、800噸，需從甲、乙兩糧庫調運，由甲庫到A、B兩市的運費分別為6元/噸、5元/噸；由乙?guī)斓紸、B兩市的運費分別是9元/噸、6元/噸，則總運費最少需

  元．
  組卷：217難度：0.5

  解析

• 5．設自然數x,y,m,n滿足條件

  x

  y

  =

  y

  m

  =

  m

  n

  =

  5

  8

  ，則x+y+m+n的最小值是

   

  ．
  組卷：158引用：1難度：0.7

  解析

• 6．多項式x²+y²-6x+8y+7的最小值為

   

  ．
  組卷：657難度：0.7

  解析

• 7．在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到對應的值，在這些對應的值中，最小的值為

   

  ．
  組卷：107難度：0.7

  解析

• 8．如果把分數

  9

  7

  的分子、分母分別加上正整數a,b結果等于

  9

  13

  ，那么a+b的最小值是

  ．
  組卷：293引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分99分）

• 23．某校舉行慶祝十六大的文娛匯演，評出一等獎5個，二等獎10個，三等獎15個．學校決定給獲獎的學生發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：
  

  品名	小提琴	運動服	笛子	舞鞋	口琴	相冊	筆記本	鋼筆
  單價（元）	120	80	24	22	16	6	5	4

  （1）如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？
  （2）學校要求一等獎的獎品單價是二等獎獎品單價的5倍，二等獎的獎品單價是三等獎獎品單價的4倍；在總費用不超過1000元的前提下，有幾種購買方案？花費最多的一種方案需要多少錢？
  組卷：314難度：0.1

  解析

• 24．現有某物質73噸，計劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運走，且每輛車都要裝滿，已知載重量7噸的卡車每臺車運費65元，載重量5噸的卡車每臺車運費50元，問最省運費是多少元？
  組卷：563引用：1難度：0.1

  解析