2023-2024學(xué)年山西省呂梁學(xué)院附中等校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3-i,則|z|=（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 10

  D．5
  組卷：189引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．（3，+∞）	D．[3，+∞）
  組卷：70引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m,10，12，13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的

  5

  8

  ，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7.5

  B．8

  C．9

  D．9.5
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為

  -

  1

  4

  ，

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  （

  2

  a

  +

  3

  b

  ）

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：162引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  5

  π

  +

  α

  ）

  =

  5

  sin

  （

  9

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，則sin2α+sin²α=（　?。?/h2>

  A． - 9 26

  B． 11 26

  C． 15 26

  D． 20 13
  組卷：364引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=16x的焦點(diǎn)為F，P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，且

  MF

  =

  2

  PF

  ．則△OMF的面積為（　?。?/h2>

  A． 24 3

  B． 16 3

  C． 24 2

  D． 16 2
  組卷：67引用：7難度：0.5

  解析

• 7．暑假期間，同學(xué)們參加了幾何模型的制作比賽，大家的作品在展覽中獲得了一致好評(píng)．其中甲的作品是在球當(dāng)中放置了一個(gè)圓錐，于是就產(chǎn)生了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為

  2

  π

  3

  ，面積為12π，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 81 π 8

  B． 81 π 2

  C． 121 π 16

  D． 121 π 4
  組卷：31引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)A，B為C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，若（2k₁-1）（2k₂-1）=1，試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：102引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  -

  2

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，證明：

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＜

  2

  -

  16

  a

  2

  2

  a

  ．
  組卷：40引用：5難度：0.3

  解析