2021-2022學年河北省唐山市英才國際學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則z=

  i

  1

  -

  2

  i

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2427引用：25難度：0.9

  解析

• 2．若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1+i）=|3+4i|，則z的虛部為（　　）

  A． 5 2 i

  B． 5 2

  C． - 5 2 i

  D． - 5 2
  組卷：312引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-3，4），則

  2

  a

  -

  b

  的結果是（　?。?/h2>

  A．（7，-2）

  B．（1，-2）

  C．（1，-3）

  D．（7，2）
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，則向量

  BD

  可以表示為（　?。?br />

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  組卷：3102引用：28難度：0.9

  解析

• 5．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosB等于（　　）

  A． 11 16

  B． 7 9

  C． 21 16

  D． 29 16
  組卷：577引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知互相垂直的平面α，β交于直線l,若直線m,n滿足m∥α，n⊥β，則（　?。?/h2>

  A．m∥l

  B．m∥n

  C．n⊥l

  D．m⊥n
  組卷：5891引用：44難度：0.9

  解析

• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是AB，BB₁的中點，則直線MN與平面A₁BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：152引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E是CD的中點．求證：
  （1）PA⊥底面ABCD；
  （2）BE∥平面PAD．
  組卷：102引用：4難度：0.1

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• 22．如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，B'C∩BC'=O，求：
  （1）AO與A'C'所成的角的大??；
  （2）AO與平面ABCD所成的角的正切值；
  （3）二面角B-AO-C的大小．
  組卷：42引用：1難度：0.5

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