2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．過(guò)點(diǎn)P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：175引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₂的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若|AF₁|+|BF₁|=13，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．10

  D．6
  組卷：127引用：1難度：0.6

  解析

• 3．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，

  N

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 8 9 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 3 = 1
  組卷：306引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：離心率越小，橢圓的形狀越扁，命題q：離心率越大，雙曲線的“張口”越小，則下列命題為真命題的是（　　）

  A．（?p）∧q

  B．（?p）∨q

  C．p∨q

  D．p∧q
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)定點(diǎn)，F(xiàn)₁（-4，0）、F₂（4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=t+

  17

  t

  （t＞0），則點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．橢圓或射線

  C．橢圓或線段

  D．不存在
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)行軌道是橢圓，已知地球運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)在它的一個(gè)焦點(diǎn)上，若軌道近日點(diǎn)到太陽(yáng)中心的距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)中心的距離之比為28：29，那么地球運(yùn)行軌道所在橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 1 59

  B． 1 2

  C． 29 56

  D． 1 57
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在正方體各棱及表面上運(yùn)動(dòng)且滿足

  AQ

  ?

  CP

  =

  0

  ，則點(diǎn)Q軌跡的面積為（　　）

  A． 8 5 2

  B． 9 5 2

  C． 3 5

  D．9
  組卷：13引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1（a＞b＞0）有相同的離心率，短半軸長(zhǎng)為1．
  （1）求C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且∠MON為鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求l的斜率k的取值范圍．
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 22．動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)

  F

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  的距離和到直線

  l

  ：

  x

  =

  -

  2

  2

  的距離之比為

  2

  ，
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；
  （2）設(shè)點(diǎn)

  Q

  （

  1

  2

  ，

  t

  ）

  （

  t

  ≠±

  1

  2

  ）

  ，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為E，過(guò)點(diǎn)Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點(diǎn)為M，N，求證：直線MN過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：26引用：1難度：0.2

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