《第2章 數(shù)列》2011年單元測試卷（洪湖二中）

一.選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設S_n是等差數(shù)列{a_n}前n項和，若a₄=9，S₃=15，則數(shù)列{a_n}的通項為（　　）

  A．2n-3

  B．2n-1

  C．2n+1

  D．2n+3
  組卷：34引用：8難度：0.9

  解析
• 2．下列關于星星的圖案構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是（　?。?br />

  A．an=n2-n+1

  B．an= n （ n - 1 ） 2

  C．an= n （ n + 1 ） 2

  D．an= n （ n + 2 ） 2
  組卷：175引用：16難度：0.9

  解析
• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），則a_n=（　?。?/div>

  A．2+lnn

  B．2+（n-1）lnn

  C．2+nlnn

  D．1+n+lnn
  組卷：1347引用：121難度：0.7

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}的通項公式是 a_n=

  na

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  ，其中a、b均為正常數(shù)，那么 a_n與 a_n+1的大小關系是（　?。?/div>

  A．an＞an+1	B．an＜an+1
  C．an=an+1	D．與n的取值有關
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析
• 5．已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項a_m，a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =4a₁，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 25 6

  D．不存在
  組卷：349引用：42難度：0.9

  解析
• 6．公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若a₄是a₃與a₇的等比中項，S₈=32，則S₁₀等于（　?。?/div>

  A．18

  B．24

  C．60

  D．90
  組卷：782引用：63難度：0.9

  解析
• 7．對于數(shù)列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1432引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．（文）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=

  1

  4

  且S_n=S_n-1+a_n-1+

  1

  2

  ，數(shù)列{b_n}滿足b₁=-

  119

  4

  且3b_n-b_n-1=n（n≥2且n∈N^*）．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求證：數(shù)列{b_n-a_n}為等比數(shù)列；
  （3）求{b_n}前n項和的最小值．
  組卷：64引用：8難度：0.3

  解析
• 21．已知點列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n,b_n），…（n∈N*）順次為拋物線y=

  1

  4

  x²上的點，過點B_n（n,b_n）作拋物線y=

  1

  4

  x²的切線交x軸于點A_n（a_n，0），點C_n（c_n，0）在x軸上，且點A_n，B_n，C_n構成以點B_n為頂點的等腰三角形．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{c_n}的通項公式；
  （2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n為直角三角形，若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
  （3）設數(shù)列{

  1

  a

  n

  ?

  （

  3

  2

  +

  cn

  ）

  }的前n項和為S_n，求證：

  2

  3

  ≤S_n＜

  4

  3

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.3

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