2021-2022學(xué)年重慶市復(fù)旦中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知直線l：x+ay-1=0和直線l：4x-ay+1=0互相垂直，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．±1

  C．0

  D．±2
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-9n（n∈N*），則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：307引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1與雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  5

  =1有相同的焦點(diǎn)，則m=（　?。?/h2>

  A．14

  B．9

  C．4

  D．2
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²=4與圓x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+2=0

  B．x-y-2=0

  C．x+y+2=0

  D．x+y-2=0
  組卷：839引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

  BC

  =3

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AD - A A 1	B． AB + AD - 2 3 A A 1
  C． AB + 1 3 AD + A A 1	D． AB - AD + 1 3 A A 1
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線C上，若線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，且△PF₁F₂為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A．1 + 2

  B．2

  C．2 + 2

  D． 2
  組卷：135引用：4難度：0.6

  解析

• 7．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子兵法》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)，按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁₁=（　?。?/h2>

  A．130

  B．132

  C．140

  D．144
  組卷：98引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=

  2

  ，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED．
  （1）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
  （2）若直線PC與平面PAB所成的角為45°，求二面角A-PB-E的余弦值．
  組卷：25引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓F：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，

  2

  3

  3

  ）且離心率為

  3

  3

  ，直線l₁和l₂是分別過橢圓F的左、右焦點(diǎn)的兩條動(dòng)直線，它們與橢圓分別交于點(diǎn)A，B和C，D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)M．記直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為k_AO，k_BO，k_CO，k_DO，且k_AO+k_BO=k_CO+k_DO．
  （1）求橢圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在定點(diǎn)P，Q，使得|PM|+|QM|為定值，若存在，求出定點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：92引用：4難度：0.6

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