2022-2023學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²＜9}，集合B={x|（x+1）（x²+3x）=0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-3，-1，0}

  B．{-1，0}

  C．{1，0}

  D．{3，1，0}
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ，

  z

  =

  1

  +

  i

  ,

  1

  +

  ai

  z

  +

  b

  -

  i

  =

  1

  z

  ，則（　?。?/h2>

  A． a = 2 b = - 1

  B． a = - 2 b = - 2

  C． a = 4 b = - 2

  D． a = - 4 b = 2
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為

  2

  3

  ，

  （

  a

  -

  3

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則（

  a

  -

  b

  ）

  ?

  b

  =（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：402引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），M為x軸半軸上一點，O為坐標(biāo)原點，線段OM的垂直平分線l交拋物線于A，B兩點，若四邊形OAMB為菱形，且∠OAM=120°，則菱形OAMB的周長為（　　）

  A．5

  B． 5 3 p

  C．8

  D． 16 3 p
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》卷九“勾股”中有一測量問題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？這個問題體現(xiàn)了古代對直角三角形的研究，現(xiàn)有一豎立的木頭柱子，高4米，繩索系在柱子上端，牽著繩索退行，當(dāng)繩索與底面夾角為75°時繩索未用盡，再退行

  4

  3

  米繩索用盡（繩索與地面接觸），則繩索長為（　?。?/h2>

  A． 3 7 米

  B． 4 5 米

  C． 5 2 米

  D． 16 3 米
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知6^p=7，7^q=8，p^r=q,則p,q,r的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．r＞p＞q

  B．q＞p＞r

  C．p＞r＞q

  D．p＞q＞r
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD為矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 13 π 3

  B．4π

  C． 10 π 3

  D．3π
  組卷：226引用：1難度：0.6

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四．簡答題題（共6小題）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P（0，1）與F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成的三角形的面積為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m（k≠0，且k²≠3）與雙曲線C交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為M′，若點F₂在直線M′N上，試判斷直線l是否經(jīng)過x軸上的一個定點，若經(jīng)過定點，求出定點的坐標(biāo)，若不經(jīng)過定點，請說明理由．
  組卷：50引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（xlnx-x）+x²+alnx+1，g（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時，h（x）=2x²+lnx-x-f（x），若m＞0，n＞0，且mn＞1，證明：h（m）+h（n）＞0．
  組卷：49引用：1難度：0.4

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