2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．給出下列關(guān)系：①π∈R；②

  3

  ∈Q；③-3?Z；④|-3|?N；⑤0?Q，其中正確的個(gè)數(shù)（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：497引用：21難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2}，B={a,a²}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D． - 2
  組卷：287引用：8難度：0.7

  解析

• 3．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 1 4 ]

  C． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：427引用：11難度：0.7

  解析

• 4．集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|a＜x＜b}，若“a=-2”是“A∩B≠?”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，2）
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 5．集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 3 ， 1 ）	B． [ - 1 3 ， 1 ]
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ）
  組卷：1034引用：22難度：0.6

  解析

• 6．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數(shù)y=x²+（a+1）x+a-2的兩個(gè)零點(diǎn)滿足一個(gè)大于零，另一個(gè)小于零，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：132引用：7難度：0.7

  解析

• 7．關(guān)于x的不等式ax²-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 2 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 2 4 ]
  C． [ - 2 4 ， 2 4 ]	D． （ - ∞ ，- 2 4 ] ∪ [ 2 4 ， + ∞ ）
  組卷：183引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．設(shè)函數(shù)y=ax²-（2a+3）x+6，a∈R．
  （1）若y=0的解集是{2，3}，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若y+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=1時(shí)，?t＞-2，關(guān)于x的不等式y(tǒng)≤-3x+3+m在[-2，t]有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：169引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）若

  b

  =

  a

  -

  5

  4

  ，且集合{x|y=0}中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
  （2）當(dāng)a≥1，b＞1時(shí)，記不等式y(tǒng)≥0的解集為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若對(duì)于任意正數(shù)t,P∩Q≠?，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  組卷：140引用：1難度：0.5

  解析