2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-4＜x＜1}，

  B

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  2

  }

  ，則A∩B的非空子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：104引用：4難度：0.8

  解析
• 2．命題“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/div>

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：1177引用：216難度：0.9

  解析
• 3．“x=2”是“x²-4=0”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：55引用：6難度：0.8

  解析
• 4．關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx-2＜0的解集為

  （

  -

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，則a+b=（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[0，2]

  B．[0，8]

  C．[0，1）∪（1，2]

  D．[0，1）∪（1，8]
  組卷：156引用：4難度：0.8

  解析
• 6．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 9 2

  B．9

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知a∈R，b∈R，若集合

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  =

  {

  a

  2

  ，

  a

  -

  b

  ,

  0

  }

  ，則a²⁰¹⁹+b²⁰¹⁹的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：176引用：8難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在①?x∈[1，3]②?x∈[1，3]這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+4．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的值域；
  （2）若_____f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：26引用：4難度：0.6

  解析
• 22．某企業(yè)為緊抓“長(zhǎng)江大保護(hù)戰(zhàn)略”帶來(lái)的歷史性機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)（x∈N）需要另投入成本c（x）（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足75臺(tái)時(shí)，c（x）=

  1

  3

  x²+50x-550（萬(wàn)元）：當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺(tái)時(shí)，c（x）=91x+

  8100

  x

  -2080（萬(wàn)元），若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為90萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完．
  （1）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：10引用：3難度：0.5

  解析