2021-2022學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=i,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部為 1 2 i

  B．z的共軛復(fù)數(shù)為 z = - 1 2 + 1 2 i

  C．z對應(yīng)的點在第二象限

  D．|z|=1
  組卷：32引用：1難度：0.8

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• 2．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的側(cè)面積與表面積之比為（　　）

  A．2π：（1+2π）

  B．π：（1+π）

  C．2π：（1+π）

  D．π：（1+2π）
  組卷：446引用：6難度：0.9

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• 3．在△ABC中，若2acosB=c,則△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：146引用：4難度：0.7

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• 4．某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計了2020年2月18日-27日（共10天）他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖．
  
  根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

  B．前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差

  C．這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大

  D．這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加
  組卷：109引用：11難度：0.5

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• 5．設(shè)

  a

  =

  2

  2

  （

  sin

  18

  °

  +

  cos

  18

  °

  ）

  ，b=2cos²13°-1，

  c

  =

  3

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，則“x＞-3”是“

  a

  與

  b

  夾角為銳角”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：1難度：0.9

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• 7．從2到8的7個整數(shù)中隨機取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和是質(zhì)數(shù)的概率為（　　）

  A． 5 21

  B． 1 3

  C． 8 21

  D． 10 21
  組卷：91引用：4難度：0.8

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四、解答題：（共70分，解答題應(yīng)寫出解題過程）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  tan

  B

  =

  cos

  C

  -

  2

  cos

  A

  sin

  C

  ，

  a

  ＜

  b

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若邊a=4，c=6，D為AC邊的中點，求線段BD長．
  組卷：101引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的菱形，且

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ．
  （1）證明：平面ACD₁⊥平面BDD₁；
  （2）若平面A₁BD⊥平面C₁BD，求D₁B與平面A₁BD所成角的正弦值．
  組卷：73引用：2難度：0.5

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