2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|

  1

  x

  +

  1

  ＞0}，則A∩B=

  ．
  組卷：676引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈（1，+∞），log₂x＞0，則￢p為

  ．
  組卷：49引用：14難度：0.7

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  +

  i

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=

   

  ．
  組卷：137引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-3，4），若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值為

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．曲線y=x-cosx在點(diǎn)（

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）處的切線方程為

   

  ．
  組卷：80引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

  ．
  組卷：93引用：15難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）

• 19．已知函數(shù)f（x）=

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ，
  （1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
  （2）設(shè)F（x）=

  a

  2

  ?[f²（x）-2]+f（x）（其中a為參數(shù)），求F（x）的最大值g（a）．
  組卷：139引用：1難度：0.3

  解析

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  m

  （

  x

  +

  n

  ）

  x

  +

  1

  （m＞0）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
  （2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m-n的取值范圍；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)a,使得f（

  2

  a

  x

  ）?f（e^ax）+f（

  x

  2

  a

  ）≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：203引用：7難度：0.5

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